第2講 linear_model 源**
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
def forward(x):
return x*w
def loss(x, y):
y_pred = forward(x)
return (y_pred - y)**2
# 窮舉法
w_list =
mse_list =
for w in np.arange(0.0, 4.1, 0.1):
print("w=", w)
l_sum = 0
for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):
y_pred_val = forward(x_val)
loss_val = loss(x_val, y_val)
l_sum += loss_val
print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)
print('mse=', l_sum/3)
plt.plot(w_list,mse_list)
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('w')
plt.show()
import matplotlib.pyplot as plt
# prepare the training set
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
# initial guess of weight
w = 1.0
# define the model linear model y = w*x
def forward(x):
return x*w
#define the cost function mse
def cost(xs, ys):
cost = 0
for x, y in zip(xs,ys):
y_pred = forward(x)
cost += (y_pred - y)**2
return cost / len(xs)
# define the gradient function gd
def gradient(xs,ys):
grad = 0
for x, y in zip(xs,ys):
grad += 2*x*(x*w - y)
return grad / len(xs)
epoch_list =
cost_list =
print('predict (before training)', 4, forward(4))
for epoch in range(100):
cost_val = cost(x_data, y_data)
grad_val = gradient(x_data, y_data)
w-= 0.01 * grad_val # 0.01 learning rate
print('epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
print('predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list,cost_list)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('epoch')
plt.show()
隨機梯度下降法在神經網路中被證明是有效的。效率較低(時間複雜度較高)，學習效能較好。
隨機梯度下降法和梯度下降法的主要區別在於：
1、損失函式由cost()更改為loss()。cost是計算所有訓練資料的損失，loss是計算乙個訓練函式的損失。對應於源**則是少了兩個for迴圈。
2、梯度函式gradient()由計算所有訓練資料的梯度更改為計算乙個訓練資料的梯度。
3、本演算法中的隨機梯度主要是指，每次拿乙個訓練資料來訓練，然後更新梯度引數。本演算法中梯度總共更新100(epoch)x3 = 300次。梯度下降法中梯度總共更新100(epoch)次。
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
w = 1.0
def forward(x):
return x*w
# calculate loss function
def loss(x, y):
y_pred = forward(x)
return (y_pred - y)**2
# define the gradient function sgd
def gradient(x, y):
return 2*x*(x*w - y)
epoch_list =
loss_list =
print('predict (before training)', 4, forward(4))
for epoch in range(100):
for x,y in zip(x_data, y_data):
grad = gradient(x,y)
w = w - 0.01*grad # update weight by every grad of sample of training set
print("\tgrad:", x, y,grad)
l = loss(x,y)
print("progress:",epoch,"w=",w,"loss=",l)
print('predict (after training)', 4, forward(4))
plt.plot(epoch_list,loss_list)
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('epoch')
plt.show()
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