上圖為阿克曼函式的定義，根據函式解析式，我們可以很容易的寫出遞迴式
def
akm(m, n)
:if m ==0:
return n +
1elif m >
0and n ==0:
return akm(m-1,
1)elif m >
0and n >0:
return akm(m -
1, akm(m, n -1)
)
m, n =
map(
int,
input()
.split(
))
sys.setrecursionlimit(
10000000
)
這個時候顯然有akm（0，n） = n+1
此時我們求解物件是akm（1，n），n=0時，根據函式，有akm（1,0）=akm（0,1）=2；如果n！=0，那麼akm（1，n）=akm（0，akm（1，n-1）），注意此時我們可以帶入函式得到akm（1，n）=akm（1，n-1）+1
這樣我們就得到了後一項與前一項的遞推關係，所以m=1這種情況阿克曼函式構成以2為首項，1為公差的等差數列，注意數列從0開始。這樣我們求此數列的通項公式，可以得到akm（1，n）=n+2
此時我們的求解物件是akm（2，n），n=0時，根據函式，利用m=1的結論，有akm（2,0）=akm（1,1）=3，當n！=0時，利用m=1的結論，有akm（2，n）=akm（1，akm（2，n-1））=akm（2，n-1）+2，這樣又構成了乙個等差數列，同樣求得akm（2，n）=2*n+3
此時我們的求解物件是akm（3，n），n=0時，根據函式，利用m=2的結論，有akm（3,0）=akm（2，1）=5，當n！=0時，利用m=1的結論，有akm（3，n）=akm（1，akm（3，n-1））=2akm（3，n-1）+3，求這個通項，利用高中的等比數列知識我們容易的想到可以兩邊同時加上3，得到akm（3，n）+3=2（akm（3，n-1）+3），這樣就構成了乙個等比數列，利用數列知識，求得akm（3，n）=2n+3-3
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