直接插入排序學習筆記詳解直接插入排序

直接插入排序(straight insertion sort)是一種簡單的排序方法，是一種插入類排序。其基本操作是將一條記錄插入到已排好的有序表中，從而得到乙個新的、記錄數量增1的有序表。

將乙個記錄插入到已排好序的序列中，從而得到乙個新的有序序列(將序列的第乙個資料看成是乙個有序的子串行，然後從第二個記錄逐個向該有序的子串行進行有序的插入，直至整個序列有序)

當插入第i(i >= 1)時，前面的v[0]，v[1]，……，v[i-1]已經排好序。這時，用v[i]的排序碼與v[i-1]，v[i-2]，…的排序碼順序進行比較，找到插入位置即將v[i]插入，原來位置上的元素向後順移。

演算法思路(從小到大排序)：

1、一組資料a[n]，設定變數i , j , temp，i 是待插入元素的下標，將a[i]賦值給temp，j是用來搜尋比較

2、i 的初始值為1，即從第二個元素開始，乙個元素認為是已經排好序的，所以從第二個元素開始，j的初始值為i-1

3、將i前面的資料都與temp比較，即與待插入資料進行比較，用 j 來移動下標，直到找到乙個比temp小的或等於的值，亦或者找到了該序列的盡頭(即下標為0)停止，將temp放到j+1的位置，即將待插入的資料插入到j+1的位置，該待插入資料就已經插入到了正確的位置

4、然後將i=2，從第三個元素開始，j=i-1，執行temp=a[i]，重複步驟3，直到 i==n-1停止，即所有資料都已經放到了正確的位置上，該序列稱為有序序列

#include  #define elemtype int /*元素型別*/int k=1;//輪次記錄 void print (elemtype arr, int len)            a[j+1]=temp;          //此處就是a[j+1]=temp;        }            printf("第===%d===輪排序後結果如下：",k);print (a, 9);k=k+1;    }} int main() ;    printf("待排序的序列為：");    print(arr, 9);      printf("");        sort (arr,9);    printf("");    printf("排好序的結果如下：");    print(arr, 9);   }

時間複雜度最好情況：當初始序列為正序時，只需要外迴圈n-1次，每次進行一次比較，無需移動元素。此時比較次數cmin=n-1和移動次數mmin=0達到最小值。此時時間複雜度為o(n)。

最差情況：當初始序列為反序時，需要外迴圈n-1次，每次排序中待插入的元素都要和[0,i-1]中的i個元素進行比較且要將這i個元素後移i次，加上tmp=arr[i]與arr[j]=temp的兩次移動，每趟移動次數為i+2,此時比較次數和移動次數達到最大值。此時時間複雜度o(n²)

平均時間複雜度o(n²)

空間複雜度

在直接插入排序中只使用了i,j,tmp這三個輔助元素，與問題規模無關，空間複雜度為o(1)。

排序穩定性

相同元素的相對位置不變，如果兩個元素相同，插入元素放在相同元素後面。是一種穩定排序

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