遞迴函式的一點小感悟

最近在複習python的遞迴函式部分，突然有了一些小感悟，想趕緊先記錄下來，日後再深入思考，完善這篇文章

之前寫遞迴函式的題目總是無從下手。後來我突然聯想到高中數學（好像離散數學中也說過），有乙個關於遞迴證明法的介紹，對於乙個命題的證明，首先我們得證明某一種特殊情況的成立，其次對於任意一般情況，我們都可以通過「迭代」慢慢趨向到這個特殊情況上，這樣這個命題便證明成功。

那和遞迴函式有什麼聯絡？我觀察到，每乙個遞迴函式解法都是不斷迭代到乙個特殊點去解決，然後再不斷回溯完成整個流程。也就是說，對於任意一道遞迴函式的演算法題，我們首先應該需要找到這個特殊情況，即處於終結點我們將不再繼續迭代下去。另乙個思考地方是如何讓一般情況趨向特殊情況，最後思考如何處理回溯的元素（思考倒數第二個情況比較容易）

題目很簡單：使用遞迴演算法將乙個字串反轉。

首先我們思考，終結情況是什麼？

應該是最後乙個字元，當遇到最後乙個字元時候我們應該立馬輸出，停止繼續迭代

當遇到其他字元的時候我們應該讓他在身後字元先輸出

def

reversestr
(str1,i)
:#這裡i的作用要注意,呼叫時候傳遞0進去，表示從字串首元素開始
#先判斷特殊情況
if i=
len(str1)-1
:print
(str1[i]
,end="")
else
:#對於一般情況的處理，我們只要思考倒數第二位如何處理就好
reversestr(str1,i+1)
#為什麼要i+1，因為要趨向終結情況
print
(str1[i]
,end="")
#處理回溯，倒數第一輸出完成後，我們就要輸出倒數第二了

依然，我們首先找特殊情況，當某乙個塊為最頂端的塊時（特殊情況），他直接移動就好（不迭代）

當乙個塊不是最頂端的塊的時候（一般情況），我們就需要將他上面的塊堆移動到另乙個柱子上（趨向方法）

當上面的塊堆移動完成，他就可以完成移動了 （處理回溯）

def

hanoi
(num,a,b,c)
:#把num個方塊從a移動到c
if num==1:
#特殊情況，塊在最頂端，直接移動
print
("盤 從柱-->柱"
.format
(num,a,c)
)# 列印移動情況
else
:        hanoi(num-
1,a,c,b)
#一般情況，迭代到他上面的塊，注意實參的位置變化
print
("盤 從柱-->柱"
.format
(num,a,c)
)# 列印移動情況
hanoi(num-
1,b,a,c)
#處理回溯，開始考慮倒數第二塊，要將倒數第二塊從b移動到c
n=int
(input
("請輸入漢諾塔的塊數:"))
hanoi(n,
'a',
'b',
'c')

思維難免有疏漏，幼稚之處，所以大佬們有什麼意見一定要提出來，我們一起討論一起進步！

2021.8.31更

最近複習資料結構，在樹、二叉樹的遍歷演算法這裡折騰了好久，對遞迴演算法又有了一些新的小感悟，趕緊記錄下。

一種遞迴是：將複雜問題一層一層分解到乙個已知的簡單問題，最後再通過函式的返回值一層一層疊加回去。

還有一種不需要回溯，用一種替代的方法，比方二叉樹的遍歷，從根節點開始，每次遍歷都把子樹看作是乙個結點。

阿西吧，我發現我好難把自己的想法用語言描述出來，，還是理解不夠透徹。。。

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