因子分析(降維)
1.、為什麼做因子分析：實際門店問題中，往往我們會選擇潛力最大的門店作為領航店，以此為樣板，實現業績和利潤的突破及未來新店的標桿。那麼，選擇領航店過程中我們要注重很多因素，比如所在小區的房價，總面積，戶主年齡分布、小區戶數、門店面積，2公里範圍內競爭門店數量等。收集到所有的這些資料雖然能夠全面、精準的確定領航店的入選標準，但實際建模時這些變數未必能夠發揮出預期的作用。主要體現兩方面：計算量的問題；變數間的相關性問題。
2、解決方法：最簡單直接的方案就是削減變數個數，確定主要變數，但這會導致資訊不全面的問題，因子分析以最少的資訊丟失為前提，將眾多的原有變數綜合成少數的綜合指標，名為因子。
3、因子分析特點：因子個數遠小於變數個數；能夠反應原變數的絕大數資訊；因子之間的線性關係不顯著；因子具有命名解釋性
4、因子分析步驟：一、原有變數是否能夠進行因子分析；二、提取因子；三、因子的命名解釋；四、計算因子得分；五、綜合評價
5、因子分析的數學模型：
x1=a11f1+a12f2+a13f3+---+a1kfk
x2=a21f1+a22f2+a23f3+---+a2kfk
-
-
-
xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+---+apkfk
6、應用舉例：
收集到18年全國31個省市自治區各類經濟單位，包括國有經濟單位、集體經濟單位，聯營經濟單位、股份制經濟單位和其他經濟單位的人均年收入資料，現對全國各地區人均年收入的差異性和相似性進行研究。
一、考察原有變數是否適合進行因子分析。
kmo值為0.882，接近1，說明變數相關性很強(越接近1越強)
從巴特利特球度檢驗看，假設相關係數矩陣與單位陣無顯著差異。p值接近0，若顯著性水平為0.05，p<0，則拒絕原假設，認為相關係數矩陣與單位陣有顯著差異。
經檢測原有變數間有相關性關係，可以進行因子分析。
二、提取因子
根據原有變數的相關係數矩陣，採用主 成分分析法提取因子並選取大於1的特徵值(某一因子載荷的平方和及因子的方差)。
有三個經濟單位變數的資訊缺失較為嚴重(金40%)。
重新指定提取標準，提取2個因子。
由上圖可知，所有變數的共同度均較高，因子提取的效果較理想。
單位1=0.955f1-0.095f2
單位2=0.923fi+0.057f2
三、因子的命名解釋
對因子載荷矩陣實行正交旋轉(載荷矩陣*正交向量)，使因子具有命名解釋性。
第乙個因子主要解釋內部投資經濟單位
第二個因子主要解釋外來投資經濟單位
四、計算因子得分
採用回歸估計法估計因子得分係數
f1=0.223+國有+0.196集體+0.656聯營+0.331股份-0.062外商+0.020港澳台-0.519其他
f2=-0.002國有+------
計算兩個因子得分時，聯營經濟單位和其他經濟單位的權重較高，方向相反，與因子的實際意義相吻合。另外、因子得分的均值為0。正值表示高於平均水平，負值表示低於平均水平。
五、綜合評價
得出結論1：北京第2因子得分最高，表示外來投資經濟單位人均收入遠高於其他省份，第1因子得分在平均值附近，表明內部投資經濟單位的人均年收入與其他地區的差異不大，處於平均水平。
其次，對各地區人均年收入進行綜合評價。以兩個因子的方差貢獻率為權數。
f=0.45/(0.45+0.39)*f1+0.39/(0.45+0.39)f2
得出結論2：人均收入較高的省份是北京、上海、廣東等，多屬經濟文化中心或東南沿海地區。人均收入較低的省區有內蒙古。山西。青海等，多數內陸或西北邊遠地區。
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博主簡介 風雪夜歸子 英文名 allen 機器學習演算法攻城獅，喜愛鑽研machine learning的黑科技，對deep learning和artificial intelligence充滿興趣，經常關注kaggle資料探勘競賽平台，對資料 machine learning和artificial...