(1)0-1揹包問題
思路：構造乙個二叉樹，每個商品都有兩種狀態，要或者不要。如果要就在這個節點的左枝掛子節點，如果不要就在右節點掛子節點。如果全部商品都分配完狀態之後就回溯，回溯到乙個還有其他選擇的節點，接著往這個選擇發展節點，然後再回溯，然後再往下。。。。 直到無路可走，就結束了。
假如限制重量是10，總共有四個商品，重量分別是2, 5, 4, 2 **分別是6, 3, 5, 4。第一輪的路程如5-11圖，第1個商品要，第2個商品要，第3個商品發現裝不下了，所以到第3個節點只能走右節點，並且第3個節點的左節點成為死節點，沒有發展下去的可能了。第4個商品要，此時已經給所有的商品賦予狀態了(要或者不要)，記錄下此時所有商品的價值和，記為最優**。接著就開始回溯，如5-13，從節點5先是回溯到節點4(此時購物車有1，2，3選擇不要，4肯定是要的，所以沒必要再發展4節點的右節點)，再到節點3(節點三的左節點是死節點)，再到節點2，節點2的右節點是可選的，然後接著按照剛開始的邏輯接著往下走就可以了，等繼續走完這一輪，計算最優值，更新下最優值，然後再回溯。。。
剪枝：如果按照上面的邏輯，其實幾乎相當於遍歷了所有的可能性。如果有4個商品，就會有2的4次方種可能，有些不可能是最優結果的分支直接就剪掉就可以了，比如，如果按照上面的邏輯是會有：1不要2不要3不要4不要這個分支。所以如果發現揹包可以把剩下的商品都裝入的情況，就直接給剩餘的商品賦值為要就可以了。當1不要2不要的時候，3和4可以都裝入揹包，直接都要就可以了。沒必要再走3不要的分支(直接設定成死節點)。或者也可以判斷就算把剩餘的都加進包裡，總價值也小於當前最優值，當前這條路也沒必要走了。
**：1 <?php2 $w = [2, 5, 4, 2];3 $v = [6, 3, 5, 4];4 $current = getnode(0);5 $count = count($w);6 list($limit, $best, $cw, $cp, $bestmap, $map) = [10, 0, 0, 0, array(), array()];7 $noback = true;8
9 while (1) elseif (is_object($current->l)|| $current->l === false) elseif ($cw + $w[$current->level] <= $limit) else29 $current = & $node;30 } else 34 while (1) 40 if (isset($map[$current->level])) 45 if ($current->l === null || $current->r === null) 49 }50 }51 unset($node);52 }53
54 function getnode($level, & $p = null) 60
61 print_r([『map『 => $bestmap, 『val『 => $best]);
原文：
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