如下圖所示，代表乙個中子穿過用於遮蔽中子的鉛牆的示意圖。鉛牆的高度遠大於左右的厚度。設中子垂直由左端進入鉛牆，鉛牆中前行乙個單位距離後與乙個鉛原子碰撞。此時會改變方向，但是此時改變的方向是任意的，並且能繼續執行乙個單位後與另乙個鉛原子碰撞。這樣下去，如果中子在鉛牆裡消耗掉所有的能量或者從左端溢位即被視為中子被鉛牆擋住。但是，如果中子由右端溢位，那麼我們就視作中子溢位。假設穿牆的厚度為5個單位，能量為可以執行7個單位，每執行乙個單位後視為中子會發生碰撞，求中子溢位的概率？
我們關心的是每一次碰撞後中子在x
xx軸方向前進了多少。所以行進方向是正/負對結果影響不大，我們只考慮正值情況。用計算機抽樣θi∼
u(0,
π)i=
1,2..7
\theta_i \sim u(0,\pi)\quad i = 1,2..7
θi∼u(
0,π)
i=1,
2..7
,看經過7次碰撞後，有多少能超過牆的右端。
s te
p1:step1:
step1:
隨機產生θi∼
u(0,
π)i=
1,2..7
,\theta_i \sim u(0,\pi) \quad i = 1,2..7,
θi∼u(
0,π)
i=1,
2..7
,令初值cou
nt=0
。count = 0。
count=
0。 ste
p2:step2:
step2:
求s =∑
ijco
s(θi
)j=j
+1s = \sum_^j cos(\theta_i)\quad j = j+1
s=∑ij
cos(
θi)
j=j+
1. s te
p3:step3:
step3:
判斷如果s≥5
s \geq 5
s≥5或者s≤0
s \leq 0
s≤0。
s te
p4:step4:
step4:
如果s ≥5
,cou
nt=c
ount
+1s \geq 5,count = count+1
s≥5,co
unt=
coun
t+1。否則轉向ste
p1step1
step
1,直到到達總的實驗次數。
求解用mat
labmatlab
matlab
求解，易如反掌。
n = 1e6;%設定總實驗次數
countsuccess = 0;
countleft = 0;
countlose = 0;
for i = 1:n
theta = unifrnd(0,pi,[1,7]);
k = 1;
s = 0;
while k<=7
s = s + cos(theta(k));
if s >= 5
countsuccess = countsuccess+1;
break;
elseif s<=0
countleft = countleft + 1;
break;
endk = k + 1;
endif k == 8 %此時正好能量消耗完
countlose = countlose + 1;
endendpsuccess = countsuccess/n;
pleft = countleft/n;
plose = countlose/n;
disp(['中子成功從右端溢位的概率：',num2str(psuccess)]);
disp(['中子成功從左端溢位的概率：',num2str(pleft)]);
disp(['中子能量耗盡的概率：',num2str(plose)]);
中子成功從右端溢位的概率：0.002714
中子成功從左端溢位的概率：0.79054
中子能量耗盡的概率：0.20675
%0.27\%
0.27%。
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