KMP演算法總結與模板

發現學了好久了kmp了，模板卻總是背不會，感覺自己還是沒有理解深刻，僅以此作為複習…

給定乙個模式串s長度為m，和模板串p長度為n，求解模板串p在模式串s**現的位置

模板串p需要同模式串s匹配很多次，當乙個字元匹配失效時，傳統的演算法往往模板串p會整個從頭開始，導致演算法的時間複雜度是o(m

∗n)o(m*n)

o(m∗n)

，kmp演算法通過構造模板串p的next陣列，使其進行"跳躍"著的匹配，將其時間複雜度優化到 o(m

+n)o(m + n)

o(m+n)

。next陣列

next[k] 含義：前k個元素具有相同前字尾的長度。

當第k個字元匹配失效時，應該跳轉到的下乙個位置為next[k]。因為雖然第k個字元匹配失效，但是前k個字元匹配成功，那麼此時已經匹配的字串的字尾就可以當作下一次匹配的字首，當然此處的前字尾相同且長度盡可能大，這樣的跳轉優化了複雜度。

例子：求 abababca 的 next陣列

charab

abab

caindex01

2345

67next

-10

010

340

next陣列的求法很多種，感覺我寫得比較古老…

觀察next陣列:

1）通常第乙個next[0] = -1

2）next[k]為前k個字元相同前字尾的長度，由於是長度，而下標是從0開始的，所以其實next[k]是跳轉到具有相同字首字串的後乙個字元進行下一次匹配的。

畫圖理解：

**求next

void
getnext
(char
*p)else j = next[j];}
}

next陣列的優化當第 p[ i ] 與 s 匹配失效時會跳轉到 next[ i ]，但是如果 p[ i ] = p[next[ i ]]，那麼匹配依然失效，所以需要遞迴的跳轉即next[ i ] = next[next[ i] ]

void
getnext
(char
* p)
else j = next[j];}
}

查詢p第一次出現在s的位置

int i =
0, j =0;
int m =
strlen
(s), n =
strlen
(p);
while
(i < m && j < n)
else j = next[j];}
// 模板串p的最後乙個字元p[n-1]匹配成功後，++j後j = n然後退出迴圈
if(j == n)

查詢p出現在s的所有位置

int i =
0, j =0;
// 注意 j = 0
while
(i < m)
else j = next[j];if
(j == n)
}

由於next陣列的含義是具有相同前字尾的長度，所以往往用來求迴圈節

使用方法：

1）求整個字串迴圈節長度：r = n - next[n]

2）補全為迴圈節的不斷重複需要填充的字元個數：

當 r != n && n % r == 0 : cnt = 0

否則，cnt = r - n % r

3）求每個字首的迴圈節：i - next[ i ]

4）利用迴圈節不斷向前遞迴