模糊聚類分析是模糊數學中應用最為廣泛的方法之一。近年來也湧現出了多種不同的模糊聚類方法,本文直接從其操作流程出發,介紹模糊聚類分析的主要內容。
這一過程通常是將資料壓縮到區間
其中,相似關係建立主要分為:相似係數法、距離法和主觀評分法,其中前2者使用最多。
第一類:相似係數法
其中 , 此時
若存在
令所有
使得第二類:距離法
其中適當選取,使得
在 內分散開
第三類:主觀判別法
這類方法是最為簡單的一類,首先由專家打分,給出所有關係的值,再對專家的意見進行加權求和即可。
用上述方法生成乙個矩陣
即是相似矩陣,由於通常都要進行歸一化處理,其所有元素均在
區間上,因此該矩陣是乙個模糊矩陣。
設有5組資料:
先對其進行歸一化處理,得到特性矩陣(每一行對應一組資料):
通過兩次合成,得到其傳遞閉包:
對所有元素排序,容易得到:
因此依次取
截矩陣,便可得到聚類結果:
直接聚類法實際上與傳遞閉包法只有乙個區別:即不用計算傳遞閉包,而是直接由相似矩陣進行聚類。
仍以上例資料為基礎,直接根據相似矩陣給出
由大到小的排序:
類似傳遞閉包的方法,此時仍然要考慮
幾種情況的聚類,而上述方法已經將這些聚類結果給出了,因此只需要考慮其後的聚類。
也就是說,實際上
時聚類水平不變。而由上例知,在
時所有類別已全部歸為同一類,因此不需要再繼續聚類了。
模糊聚類的操作步驟內容豐富,但其主幹框架實際上只有幾個關鍵的步驟,即本文開頭的那副圖。其中最關鍵的地方在於具體的聚類方法。
通過上述兩個例子的對比,可以看到這兩類方法各有優缺點:
那麼自然地,在具體的問題中應根據實際情況選擇更有優勢的方法。
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