學習筆記 einsum函式

einsum全稱einstein summation convention（愛因斯坦求和約定），又稱為愛因斯坦標記法。einsum的寫法省去了求和符號，顯得更加簡潔。

常規einsum

c =∑

iaib

ic=\sum_ia_ib_i

c=∑i​a

i​bi​c=

aibi

c=a_ib_i

c=ai​b

i​c j=

∑jai

jb

jc_j=\sum_ja_b_j

cj​=∑j

​aij

​bj​

c j=

aijb

jc_j=a_b_j

cj​=ai

j​bj​ck

lmn=

∑i∑j

aijk

lbij

mn

c_=\sum_i\sum_ja_b_

cklmn​

=∑i​

∑j​a

ijkl

​bij

mn​aij

klbi

jm

na_b_

aijkl​

bijm

n​實現c jk

=∑ia

ij

kc_=\sum_ia_

cjk​=∑

i​ai

jk​

c = a.

sum(axis=0)
# 常規
c = np.einsum(
'ijk->jk'
, a)
# einsum

∑iai

∗c_=\sum_ia_

c∗​=∑i

​ai∗

​，可以直接將剩下的維度替換成省略號。

c = np.einsum(

'i...->...'
, a)
# einsum

=∑ja

ijbj

kc_=\sum_ja_b_

cik​=∑

j​ai

j​bj

k​

c = np.dot(a, b)

# 常規
c = np.einsum(
'ij,jk->ik'
, a, b)
# einsum

=∑i∑

jaij

kbij

lc_=\sum_i\sum_ja_b_

ckl​=∑

i​∑j

​aij

k​bi

jl​

c = np.einsum(

'ijk,jkl->kl'
, a, b)
# einsum

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