社群分享 演算法學習心得 N皇后位運算講解

寫注釋並不是每一行都寫上一些注釋，而是在關鍵的地方你要把注釋寫的很明白，讓你以後複習的時候，可以很快的理清思路。下面以兩道題目為例。

for (int i = 0; i < intervals.length; i++) );

} else 
}

上面這句話是非常抽象的。所以如果我們注釋中能夠舉一些具體的例子來說明，你之後來複習的時候一看例子就會明白自己的思路，這樣會節省很多複習的時間。比如：

（3， 5） （6， 7）這樣的區間就是不能合併，（6, 7）只能重開乙個區間。

（3, 5） （4， 6）這樣的區間就是可以合併的。

以下是最長公共子串行這道題目的相關**:

for (int i = 1; i < length1; i++)  else 

}}

先貼上整體**：

public void dfs(int n, int row, int lie, int pie, int na) 

int bits = (~(lie | pie | na)) & ((1 << n) - 1);              // (1)
// 迴圈開始判斷
while (bits != 0) 
}

int bits = (~(lie | pie | na)) & ((1 << n) - 1);              // (1)

n皇后，我們就可以用二進位制的n位來表示。如8皇后，若最終算出來的bits為0 0 0 1 0 0 1 0表示當前層從左往右第4個格仔和第7個格仔是可以放皇后的，其他格仔放進去都會有衝突。

所以，每一層進來，我們都要求出當前層這個int型別的數，通過他的二進位制數來知道當前層是有哪些位子已經被占有了，哪些位子可以放皇后。

**中   lie,  pie, na我們知道分別代表了當前層同一列，右斜上， 左斜上分別有哪些位子是不能放皇后的， 那麼 （lie | pie | na) 就可以得到當前層一共有哪些位子是不能放皇后的。下面舉的例子我們都以8皇后為例。

如： (lie | pie | na) =000000000000000000000000 10101001

前面一大串0是因為int型別是32位的，所以對於8皇后而言，前面的24位都是無用的。上面的情況易知當前層第1個，第3個，第5個，第8個格仔都不可以放皇后。

所以我們對其取反：

則:(~(lie | pie | na)) =111111111111111111111111 01010110, 這樣最低的8位，為1的地方就是當前層可以放皇后的位置。但是這個操作做了之後，前面的24位也變成了1。而這些1是我們不需要的。所以要想辦法將其乾掉。

(1 << n) =000000000000000000000001 00000000(還是以8皇后為例，這裡的n就是8)

那不難得出：

((1 << n) - 1) =000000000000000000000000 11111111。

(~(lie | pie | na)) =111111111111111111111111 01010110

(~(lie | pie | na)) & ((1 << n) - 1) =000000000000000000000000 01010110= bits

這個時候算出來的bits, 二進位制位為1的位就真正代表可以放皇后了。

int p = bits & -bits;                                     // (2)

上面**我們得到了哪些位置可以放皇后。再來回顧下那個二進位制串：

000000000000000000000000 01010110= bits

**（2）這個操作就是位運算操作，可以得到二進位制中最低位的那個1

bits & -bits =000000000000000000000000 00000010= p = 2(十進位制)

bits = bits & (bits - 1);                                 // (3)

000000000000000000000000 01010110 = bits

// 既然決定將p這個位置放上皇后，那bits中自然要去掉他，這樣能夠保證回溯回來的時候這個位子也不能再用了

bits = bits & (bits - 1) =000000000000000000000000 01010100

dfs(n, row + 1, lie | p, (pie | p) << 1, (na | p) >> 1);  // (4)

lie | p就是告訴下一層，有哪些列是被佔著的。

pie | p就是告訴下一層，有些pie的位置是被佔著的。但是我們這個是二進位制位注意，pie的位子下面一層是感知不到的。舉個例子：

假如當前層取到的p的位子是00001000，第五個格仔放了皇后了，那麼對於pie而言，下一層不能訪問的是第4個格仔，也就是00010000這樣的表示：

00001000

00010000

所以 (pie | p) 要左移一位

na正好相反：

00001000

00000100

所以 (na | p) 要右移一位

// 定義結果集

list> res = new arraylist<>();
public list> solvenqueens(int n) 
// 申請乙個char棋盤
char chess = new char[n][n];
// 初始化棋盤
for (char everyrow : chess) 
// 開始回溯
dfs2(n, 0, 0, 0, 0, chess);
return res;
}public void dfs2(int n, int row, int lie, int pie, int na, char chess) 
// 得到當前層的bits
int bits = (~(lie | pie | na)) & ((1 << n) - 1);
int count = 0;
while (bits != 0) 
}

我們每一層都要在當前行的某一列放乙個皇后，所以我們要根據p這個數字求出他對應的二進位制中1所在的位置，1的位置就是代表當前行皇后的列。舉個例子：

00000010， 這個二進位制數的十進位制代表2。

實際上就是 1 * 2^1 = 2; 也就是1的位置是從右往左第1位（下標從0開始）。

而我們要求的實際上就是根據十進位制的2求這個1 （指數），也就是對應二進位制中1所在位置。這個就是用到了取對數

指數 =log2 (p) = log2 (2) = 1

所以我們根據p就可以求出指數，也就是二進位制中1的位子，也就是可以放皇后的下標（列）

index = math.log(p) / math.log(2) = log2 (p)

log2 (p) = loge (p) / loge (2);

剛剛也說到，對00000010這個數取對數得到的1。這個是從右往左的位置，但我們的列數下標是要從左往右的

col = n - index - 1;

col = 8 - 1 -1 = 6;

這樣符合我們的預期

00000010本就代表第7列,也就是陣列中下標為6的地方可以放皇后

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