[原文](原碼，補碼和反碼 - wqbin - (cnblogs.com)]
1. 原碼, 反碼, 補碼的基礎概念和計算方法.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
補碼補碼的表示方法是:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補
2. 二進位制加減法計算過程
計算機以補碼進行計算
1+1 =2
1+1 == > 0000 0001（1的補碼）+ 0000 00001（1的補碼）=0000 0010（補碼）==> 2
8-7=1
8-7=8+(-7)=18+(-7) ==> 0000 1000 (8的原碼) + 1000 0111（-7的原碼）
==> 0000 1000 (8的反碼) + 1111 1000（-7的反碼）
==> 0000 1000 (8的補碼) + 1111 1001（-7的補碼）
==> 1 0000 0001(結果的補碼)
==> 0000 0001(結果的補碼 [去掉溢位位，首位為0正數 為1負數])
==> 1(十進位制數，正數的補碼為他本身)
8-9=-1
8-9=8+(-9)=-18+(-9) ==> 0000 1000 (8的原碼) + 1000 1001 (-9的原碼)
==> 0000 1000 (8的反碼) + 1111 0110 (-9的反碼)
==> 0000 1000 (8的補碼) + 1111 0111 (-9的補碼)
==> 1111 1111 (結果的補碼)
==> 1111 1110(結果的反碼)
==> 1000 0001(結果的原碼)
==>-1(十進位制數)
3. 為什麼使用原碼 反碼 補碼
計算機可以有三種編碼方式表示乙個數. 對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補所以不需要過多解釋. 但是對於負數:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補可見原碼, 反碼和補碼是完全不同的. 為何還會有反碼和補碼呢?
首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. (真值的概念在本文最開頭).
但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法.
根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.
於是人們開始探索 將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法. 首先來看原碼:
計算十進位制的表示式: 1-1=0
為了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼:
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.
於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)
使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示乙個最低數. 這就是為什麼8位二進位制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127].
因為機器使用補碼, 所以對於程式設計中常用到的32位int型別, 可以表示範圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符號位.而使用補碼表示時又可以多儲存乙個最小值.
演示二進位製碼計算過程
package org.sse 演示二進位制計算過程 演示簡單的與運算 並列印運算結果 and 演示簡單的或運算 並列印運算結果 or 演示簡單的左平移運算 並列印運算結果 leftmove 演示簡單的右平移運算 並列印運算結果 rightmove public class printbinarys...
計算機 十進位制 二進位制 關係
一 人類用十進位制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 計算機用二進位制 0 1 三 人類使用十進位制，計算機使用2進製，因此計算機在執行人類發出的任務時，會進行10進製和2進製之間的轉換。計算機先將10進製轉換為2進製，用2進製進行計算，再將所得的2進製計算結果轉換為10進製。四 十進位制...
計算機基礎之二進位制數
二進位制數可以分為有符號數和無符號數，有符號數，又可以分為原碼 反碼 補碼。正數的原碼 反碼和補碼都一樣 負數的原碼，最高位是1，反碼是除了最高位，其餘的與原碼取反，補碼是反碼加1。如 4 的原碼為 0000 0100 反碼為 0000 0100 補碼為 0000 0100 4 的原碼為 1000 ...