樹狀陣列求逆序對 演算法系列之 陣列中的逆序對

題目** 劍指offer

如 陣列 則它的逆序對是 (7,5),(7,6),(7,4),(5,4) ，(6,4)總共有五個。

02 解法1

類似的題目，我們的第一反應都是，固定乙個數，如7，然後從後面的數5，6，4中尋找是否有小於7的數，組成逆序對。這種方式實現的時間複雜度是 o(n^2)。

03 解法2

我們在學習演算法的時候，學習過歸併排序。如 7，5，6，4。先將陣列拆分，然後再合併。合併的過程中對比排序。

初始化reversecount = 0;

如下圖將陣列拆分

合併 7，5 6，4

我們發現 (7，5) , (6,4)可以組成乙個逆序對， reversecount+=2;

繼續下面的合併，分析 左邊=5，7 右邊= 4，6

因為在這次合併的時候，組內已經是有序的了，所以組內右邊是最大值。

對比7比，右邊=4，6 的最大值6都大。所以此時我們可以計算reversecount+=2(右面數值長度)；將7放入合併陣列。

然後判斷5和6。此時6更大，將6放入合併陣列。

對比 5和4，5比4大，所以可以構成逆序對， reversecount+=1(右面剩餘未合併的陣列長度)；

最後結束 輸出reversecount；

時間複雜度 nlog(n)

04 總結&**

1.用歸併排序實現

2.在歸併的過程中，從大到小歸併，同時判斷左邊陣列和右邊陣列的逆序對，如果左邊的值大於右邊的值，則逆序對 += 剩餘待合併的右邊的值。

public static long reversecount(int arrays)  int copyarray = new int[arrays.length]; return mergesort(arrays, copyarray, 0, arrays.length - 1);}public static int mergesort(int arrays, int copyarray, int start, int end)  int mid = (start + end) >> 1; int leftcount = mergesort(arrays, copyarray, start, mid); int rightcount = mergesort(arrays, copyarray, mid + 1, end); int count = merge(arrays, copyarray, start, end, mid); return (leftcount + rightcount + count) % (1000000007);}public static int merge(int arrays, int copyarray, int start, int end, int mid)  else  } while (i >= start)  while (j >= mid + 1)  while (start <= end)  return count;}

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