圖1 一階自適應**器權值的瞬態特性（ =0.04）
圖一中，顯示了平均的 學習曲線及乙個實現，其中實線所示為某一單獨實驗中的得到的權值瞬態特性曲線，虛線表示的是在100次實驗後得到的乙個平均結果。觀察兩條曲線發現，虛線較實線平滑。這是因為集平均實現採用的是100次試驗的平均處理，平滑了單一處理中梯度雜訊的影響。
圖2一階自適應**器的平方**誤差瞬時特性（ =0.04）
圖二中，是相應的一階自適應**器的平方**誤差與迭代次數的關係圖，可見，lms演算法單一實現的學習曲線呈現出嚴重的雜訊的形式，但經總體平均後得到了一條較穩定的曲線，即 =0.04時的一階自適應**器的學習曲線。
圖3 一階自適應**器的學習曲線（變步長 ）
在圖三中，我們可以看到當步長引數分別取0.01、0.04和0.08時均方誤差的學習曲線。圖中顯示， 影響收斂速度，也影響穩態值。當 時演算法大約在100次迭代收斂，而當 時大約需要250次迭代才收斂，而前者的穩態值要比後者的高。當 時需要700次的迭代。綜上所述隨著步長因子的減小，lms演算法就需要進行更多的迭代才能收斂，即到達最優點的時間越長。
6.結論
由以上實驗結果分析可歸納為：
（1）單一實現的軌跡和學習曲線明顯是隨機的或是「有雜訊的」，而隨著實驗次數的增多，其平均結果趨於平滑。即總體平均有乙個平滑的作用。
（2）lms演算法的收斂速度依賴於步長 u 。在允許的範圍內 值取得越大，收斂速度越快，反之步長越小，收斂速度就越慢。
lms演算法是一種相對簡單而效能又十分優越的自適應演算法。在對lms演算法進行應用或設計的時候，我們可以用變步長方法來縮短其自適應收斂過程，為了達到快速收斂的目的，必須選擇合適的步長因子 的值，乙個可能的策略是盡可能多的減少瞬時平方誤差，即用瞬時平方誤差作為均方誤差的簡單估計。lms演算法的上述特點使得lms濾波器越來越多的應用於更廣泛的領域。
附 錄：
clcclear
n=1000;
m=100;
w=zeros(m,n,3,2); f=zeros(m,n,3,2);
for l=1:2,
if l==1 a=0.95;
else a=-0.197;
end;
for d=1:3,
if d==1 u=0.01;
else u=0.04*(d-1);
end;
for k=1:m,
v=0.169*randn(1,n);
x(1)=1;
for n=2:n,
x(n)=-a*x(n-1)+v(n);
f(k,n,d,l)=x(n)-w(k,n,d,l)*x(n-1);
w(k,n+1,d,l)=w(k,n,d,l)+u*x(n-1)*f(k,n,d,l);
endend
endend
for l=1:2
for d=1:3
for n=1:n,
fea(n,d,l)=0;
wea(n,d,l)=0;
for m=1:m
fea(n,d,l)=fea(n,d,l)+f(m,n,d,l)^2;
wea(n,d,l)=wea(n,d,l)+w(m,n,d,l);
endfea(n,d,l)=fea(n,d,l)/m;
wea(n,d,l)=wea(n,d,l)/m;
endend
endn=1:n;
figure(1)
plot(n,w(1,n,2,1),'r-',n,wea(n,2,1),'b--',n,w(1,n,2,2),'r-',n,wea(n,2,2),'b--');
title('一階自適應**器權值的瞬態特性（u=0.04）')
xlabel('迭代次數'),ylabel('抽頭權值')
legend('it單一實現','it100次實驗集平均實現')
text(400,-0.01,'a=-0.197')
text(400,-0.8,'a=+0.95')
figure(2)
plot(n,f(1,n,2,1),'r-',n,fea(n,2,1),'b-');
title('一階自適應**器的平方**誤差瞬時特性（u=0.04）')
axis([0 1000 0.001 1]);
xlabel('迭代次數'),ylabel('平方誤差')
legend('it單次誤差','it100次重複實驗平均誤差')
figure(3)
semilogy(n,fea(n,1,1),'b-',n,fea(n,2,1),'g-',n,fea(n,3,1),'r-');
axis([0 1000 0.01 1]);
title('一階自適應**器的學習曲線（變步長u）')
xlabel('迭代次數'),ylabel('均方誤差')
legend('itu=0.01','itu=0.04','itu=0.0
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