二分演算法的細節問題

尋找乙個數

尋找左側邊界

尋找右側邊界

需不需要帶「=」號

需不需要＋1

int

binarysearch
(int
nums,
int target)
return-1
;}

符號區間返回條件

<=[left, right]left == right + 1

<[left, right)left == right

二分法，即把一段有序序列看作搜尋區間，通過檢視區間中的中間數來判斷預期結果在其左區間或右區間，並藉此使搜尋區間縮小一半的方法。

二分法總是會在搜尋區間內尋找我們的目標，可以發現，如果我們使用<號，而left == right時，將退出迴圈，顯然，這樣搜尋中就不會有最右邊的結果出現，即右開區間；如果我們使用<=號，則不會退出迴圈，即右閉區間。

這段**使用的是left = mid + 1和right = mid - 1，因為我們搜尋mid發現mid不是我們需要的數，就把mid剔除掉，再分出兩個區間：[left, mid-1]或[mid+1, right]

int

left_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
> target)
}return left;
}

這段**使用的是left = mid + 1和right = mid，和第乙個演算法不同，因為我們搜尋mid發現mid不是我們需要的數，我們就把mid剔除掉再分成兩個區間：[left, mid)或[mid+1, right)。

int

right_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
< target)
else
if(nums[mid]
> target)
}return left -1;
// 注意
}

重點：num[mid] == target時，要使用left = mid - 1才能搜尋左側邊界。

最後返回left - 1，而不是left，因為

left = mid -1;

//看作 mid = left + 1;

//尋找乙個數：

while
(left < right)
return nums[left]
== target ? left :-1
;//尋找左側邊界
while
(left < right)
if(left == nums.length)
return-1
;return nums[left]
== target ? left :-1
;//尋找右側邊界
while
(left < right)
if(left ==0)
return-1
;return nums[left-1]
== target ?
(left-1)
:-1;

由區間開閉決定mid加一還是不加

尋找乙個數：只需要尋找到其下標即可返回

尋找左側邊界，需要一直往左收縮直到最後找到左側邊界

尋找右側邊界，需要一直往右收縮直到最後找到右側邊界，最後返回left - 1

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