什麼是時間複雜度？
時間複雜度並不是表示乙個程式解決問題需要花多少時間，而是當程式所處理的問題規模擴大後，程式需要的時間長度對應增長得有多快。也就是說，對於某乙個程式，其處理某乙個特定資料的效率不能衡量該程式的好壞，而應該看當這個資料的規模變大到數百倍後，程式執行時間是否還是一樣，或者也跟著慢了數百倍，或者變慢了數萬倍。
不管資料有多大，程式處理所花的時間始終是那麼多的，我們就說這個程式很好，具有 o(1
)o(1)
o(1)
的時間複雜度，也稱常數級複雜度；資料規模變得有多大，花的時間也跟著變得有多長，比如找n個數中的最大值這個程式的時間複雜度就是 o(n
)o(n)
o(n)
，為線性級複雜度，而像氣泡排序、插入排序等，資料擴大2倍，時間變慢4倍的，時間複雜度是 o(n
2)
o(n^2)
o(n2
)，為平方級複雜度。還有一些窮舉類的演算法，所需時間長度成幾何階數**，這就是 o(a
n)
o(a^n)
o(an
) 的指數級複雜度，甚至 o(n
!)
o(n!)
o(n!
) 的階乘級複雜度。
不會存在 o(2
∗n2)
o(2*n^2)
o(2∗n2
) 的複雜度，因為前面的那個"2"是係數，根本不會影響到整個程式的時間增長。同樣地，o(n
3+n2
)o(n^3+n^2)
o(n3+n
2)的複雜度也就是 o(n
3)
o(n^3)
o(n3
)的複雜度。因此，我們會說，乙個 o
(0.01∗n
3)
o(0.01*n^3)
o(0.01
∗n3)
的程式的效率比 o
(100∗n
2)
o(100*n^2)
o(100∗
n2) 的效率低，儘管在n很小的時候，前者優於後者，但後者時間隨資料規模增長得慢，最終 o(n
3)
o(n^3)
o(n3
) 的複雜度將遠遠超過 o(n
2)
o(n^2)
o(n2
)。我們也說，o(n
100)
o(n^)
o(n100
) 的複雜度小於 o
(1.01n
)o(1.01^n)
o(1.01
n)的複雜度。
容易看出，前面的幾類複雜度被分為兩種級別，其中後者的複雜度無論如何都遠遠大於前者。像 o(1
)o(1)
o(1)
, o (ln
(n)
)o(\ln(n))
o(ln(n)
), o(n
a)
o(n^a)
o(na
)等，我們把它叫做多項式級複雜度，因為它的規模n出現在底數的位置；另一種像是 o(a
n)
o(a^n)
o(an
) 和 o(n
!)
o(n!)
o(n!
) 等，它是非多項式級的複雜度，其複雜度計算機往往不能承受。當我們在解決乙個問題時，我們選擇的演算法通常都需要是多項式級的複雜度，非多項式級的複雜度需要的時間太多，往往會超時，除非是資料規模非常小。
polynomial 一元多項式加法實現
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多項式時間演算法
定義 若存在乙個常數c，使得對於所有n 0，都有 f n c g n 則稱函式f n 是o g n 時間複雜度是o p n 的演算法稱為多項式時間演算法，這裡p n 是關於n的多項式。不能夠這樣限制時間複雜度的演算法被稱為指數時間演算法。例如 時間複雜度為o nlog n o n 3 的演算法都是多...