解決最短路徑問題的演算法有很多,dijkstra演算法是其中最為有效的一種。
它是於2023年荷蘭計算機科學家edsger dijkstra提出的:能夠解決----「單結點——>所有結點」間的最短路徑問題。
首先以某一結點(源結點)作為出發點,在與其相連且尚未被加入的結點裡,選擇加入離出發點距離最短的結點,並且通過新加入的結點更新出發點到其它結點的距離。如此重複加入新結點,直到所有結點都被加入為止。
—s:源結點,例如結點a;
—d(j):從源結點到目的結點j的當前最短路徑;
—p(j):從源結點到目的結點j的最短路徑中,結點j的前繼結點(也就是j前面那個點);
—k:新加入的結點;
1.選擇源結點為a;
2.k=a,即新加入的結點為a
3.d(a)=0,對於其他結點j,d(j)=∞;
4.p(a)為起始符號 (例如*),對於其它結點j,p(j)為空;
第六次迴圈:
1.更新距離:d(h)=16(10+6
2.加入結點i:d(i)在未加入結點中最小;
3.k=i;
4.更新i的前繼結點:p(i)=g;
**表示為:
第七次迴圈:
1.更新距離:d(j)=19(13+6
2.加入結點e:d(e)在未加入結點中最小;
3.k=e;
4.更新i的前繼結點:p(e)=i;
**表示為:
第八次迴圈:
1.更新距離:d(h)=15(14+1<16) d(e)=14 (13+1<15);
2.加入結點h:d(h)在未加入結點中最小;
3.k=h;
4.更新h的前繼結點:p(h)=e;
**表示為:
第九次迴圈:
1.更新距離:d(j)=17(15+2<19)
2.加入結點j:d(j)在未加入結點中最小;
3.k=j;
4.更新j的前繼結點:p(j)=h;
**表示為:
最短路徑:
1.所有結點均被加入,演算法結束;
2.d(i)為從結點a到任意結點i的最短路徑的距離;
3.通過回溯p(i),可確定結點a到任意結點i的最短路徑;
期待大家的點評,**會在後面博文中給出,敬請期待!
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