備戰藍橋杯與csp 位運算

資料在計算機裡以二進位制的形式存在，所謂位運算便是直接對資料在記憶體中的二進位制位進行操作.

β1. &（位與）

1 & 1 = 1

0 & 1 = 0

1 & 0 = 0

0 & 0 = 0

我們常常利用 & 運算把 0 消掉，而保持其他位的1不變，除此之外，我們還可以判斷一些數的性質，下面會提到.

a & b = 1 （當且僅當a，b均為1）

β2. |（位或）

1 | 1 = 1

0 | 1 = 1

1 | 0 = 1

0 | 0 = 0

a | b = 0 （當且僅當a，b均為0）

β3. ^（位異或）

1 ^ 1 = 1

0 ^ 1 = 0

1 ^ 0 = 0

0 ^ 0 = 1

a ^ b = 1（當且僅當a=b）

β4. << >> （位左移，位右移）

左移（aba<

0000000 00000000 00000000 01011000

30000000 00000000 00000010 11000000

88增大8倍

704右移（a>>b）

如果a為正整數，將a帶符號向右移b位，高位補零，右移的結果為a的2^b倍.

如果a為負整數，右移的結果為a/2的b次方向上取整，具體解釋可以參考這篇文章—>傳送門

ba>>b

0000000 00000000 00000000 01011000

30000000 00000000 00000000 01011000

88減小8倍

1110000000 00000000 00000000 01100100

410000000 00000000 00000000 00000111

-100

減小16倍

-7對於正整數來說，左移右移的操作和乘或者除2的冪次的效果是一樣的，我們經常可以用位運算代替乘除法，因為位運算更底層，乘法和除法的本質也就是多次位運算，相比較而言，直接使用位運算速度更快.

β5. ~ （取反）

~0 = 1

~1 = 0

γ1. 判斷奇偶性(n&1)

一般我們判斷資料的奇偶性時，會通過整數能否被2整除來判斷，但從二進位制形式來看，對於乙個奇數，它的二進位制形式最後一位一定是一（最右邊一位權值為1，其他權值均為2的正整數倍），如果最右邊一位為一，它肯定不能被2整除，即為奇數，反之為偶數.

判斷乙個數二進位制形式最右邊一位是否為1可以用到 & ，對於乙個數 n，n & 1的結果便是把其最後一位取出來，我們再進行判斷0 | 1 即可

11001 &00001 ——————

00001

所以在程式設計時，我們可以使用位運算來代替取餘判斷

if
(n %2==
0)if(n &1)

γ2. 快速乘，快速冪

這裡我請參考我的另一篇文章—>傳送門，大致思想就是通過位運算，將計算a*b 以及a^b的計算時間複雜度轉換為o(log(n)).

γ3. 判斷乙個數是否為2的指數冪（n&(n-1)）

正常情況下我們判斷乙個數是否為2的指數冪的思路為：一直被2整除直到結果變成1或者非1奇數，這種思路的時間複雜度為o(log(n))，而使用位運算可以達到o(1)的效果.

乙個二次冪的正整數n，它的二進位制形式（不考慮儲存的位數），為最左邊乙個1，接著右邊全為0，而對於n-1，它相較於n最左邊變為0，右邊全為1，不難發現，二者相與結果為零，並且可以證明非二次冪的正整數n&(n-1)不會為0（這裡就不花費篇章證明了）. n

n-1n&(n-1)

1000000

0111111

0000000

100011

100010

100011

γ4. 找出唯一乙個只出現一次的數(其他都是成對出現的)

a ^b ^b = a

如果給定我們一系列亂序的書頁碼（共n頁），讓我們從中找到，丟失的一頁，這個性質便派上了用場，我們先列舉出1-n並相異或，再和輸入的書頁碼相異或，這樣，除了丟失的頁碼只出現一次，其他頁碼均出現兩次，便得到了我們尋找的答案.

γ5. 列舉子集

備戰藍橋杯與csp 位運算

備戰藍橋杯與csp 進製轉換

備戰藍橋杯與csp 二分查詢

備戰CSP藍橋杯STL 入門學習queue

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