近日遇到乙個需求，要從點雲資料中提取空間平面。看了看計算機圖形學中關於直線檢測的霍夫變換的原理，自己寫了乙個用於三維空間點中進行平面檢測的霍夫變換演算法。
先說從最簡單的，xy平面影象中，提取直線的霍夫變換開始。
假如xy平面上存在一條直線，用方程y=kx+b來表示。那麼在kb平面上就可以用乙個點(k,b)來對應xy平面上的這條直線。這個變換可以反過來，已知xy平面上有乙個點(x0,y0)，所有過該點的直線都肯定滿足：y0=k·x0+b。改寫一下就是：b= x0·k + y0，在kb平面上是一條直線。
假如xy平面上存在一系列的點p1,p2,...構成一條直線，那麼對每乙個點都進行霍夫變換，最終會在kb平面上得到乙個直線族，直線族相交於一點(k0,b0)，就是所要尋找的直線y=k0·x+b0。
上述演算法原理上可行，但是實際中有兩個嚴重問題：1 平行與y軸的直線斜率k不存在；2 k、b的取值範圍都是(-∞,+∞)，程式設計中不可能接受這麼大的平面。
因此直線檢測的霍夫變換用的是法線式直線方程：p=x·cosθ+y·sinθ。θ是法線角度，p是直線到原點距離。很明顯的，θ∈(0,π), p∈(-max(|p1,p2,...|),max(|p1,p2,...|))，在給定一堆點座標的前提下，這兩個引數都是有界的。
最終，為了檢測出直角座標x-y中由點所構成的直線，將p-θ平面分割為許多小格。根據直角座標中每個點的座標(x,y)，在θ∈ (0,π)範圍內內以小格的步長計算各個p值，所得值落在某個小格內，便使該小格的累加記數器加1。當直角座標中全部的點都變換後，對小格進行檢驗，計數值最大的小格，其(θ，p)值對應於直角座標中所求直線。
理解直線檢測的原理之後，就可以推廣到三維空間平面檢測。關鍵在於尋找合適的平面方程形式，讓方程引數取值範圍有明確的邊界。參考法線式直線方程，這裡我選擇用點法式平面方程：xsinθcosφ+ysinθsinφ+zcosθ=r。其中r為原點到平面距離，θ為平面法向量天頂角，φ為平面法向量方位角，上述概念不清楚的話可以去參考球座標系。
對於給定的一系列xyz空間點(p1,p2,...)，很明顯，θ∈(0,π)，φ∈(-π,+π)，r∈(0,max(|p1,p2,...|))，我們可以確定乙個有界三維霍夫空間(θ,φ,r)，把該空間細分為許多小格仔。對於每乙個空間點座標(x0,y0,z0)，按照θ∈(0,π)，φ∈(-π,+π)的取值範圍去遍歷計算r = x0·sinθcosφ+y0·sinθsinφ+z0·cosθ，所得值落在某個小格內，便使該小格的累加記數器加1。完成全部霍夫變換後，取計數值最大的小格，對應的(θ,φ,r)值就可以得到xyz空間內的平面。
近日遇到乙個需求，要從點雲資料中提取空間平面。看了看計算機圖形學中關於直線檢測的霍夫變換的原理，自己寫了乙個用於三維空間點中進行平面檢測的霍夫變換演算法。
先說從最簡單的，xy平面影象中，提取直線的霍夫變換開始。
假如xy平面上存在一條直線，用方程y=kx+b來表示。那麼在kb平面上就可以用乙個點(k,b)來對應xy平面上的這條直線。這個變換可以反過來，已知xy平面上有乙個點(x0,y0)，所有過該點的直線都肯定滿足：y0=k·x0+b。改寫一下就是：b= x0·k + y0，在kb平面上是一條直線。
假如xy平面上存在一系列的點p1,p2,...構成一條直線，那麼對每乙個點都進行霍夫變換，最終會在kb平面上得到乙個直線族，直線族相交於一點(k0,b0)，就是所要尋找的直線y=k0·x+b0。
上述演算法原理上可行，但是實際中有兩個嚴重問題：1 平行與y軸的直線斜率k不存在；2 k、b的取值範圍都是(-∞,+∞)，程式設計中不可能接受這麼大的平面。
因此直線檢測的霍夫變換用的是法線式直線方程：p=x·cosθ+y·sinθ。θ是法線角度，p是直線到原點距離。很明顯的，θ∈(0,π), p∈(-max(|p1,p2,...|),max(|p1,p2,...|))，在給定一堆點座標的前提下，這兩個引數都是有界的。
最終，為了檢測出直角座標x-y中由點所構成的直線，將p-θ平面分割為許多小格。根據直角座標中每個點的座標(x,y)，在θ∈ (0,π)範圍內內以小格的步長計算各個p值，所得值落在某個小格內，便使該小格的累加記數器加1。當直角座標中全部的點都變換後，對小格進行檢驗，計數值最大的小格，其(θ，p)值對應於直角座標中所求直線。
理解直線檢測的原理之後，就可以推廣到三維空間平面檢測。關鍵在於尋找合適的平面方程形式，讓方程引數取值範圍有明確的邊界。參考法線式直線方程，這裡我選擇用點法式平面方程：xsinθcosφ+ysinθsinφ+zcosθ=r。其中r為原點到平面距離，θ為平面法向量天頂角，φ為平面法向量方位角，上述概念不清楚的話可以去參考球座標系。
對於給定的一系列xyz空間點(p1,p2,...)，很明顯，θ∈(0,π)，φ∈(-π,+π)，r∈(0,max(|p1,p2,...|))，我們可以確定乙個有界三維霍夫空間(θ,φ,r)，把該空間細分為許多小格仔。對於每乙個空間點座標(x0,y0,z0)，按照θ∈(0,π)，φ∈(-π,+π)的取值範圍去遍歷計算r = x0·sinθcosφ+y0·sinθsinφ+z0·cosθ，所得值落在某個小格內，便使該小格的累加記數器加1。完成全部霍夫變換後，取計數值最大的小格，對應的(θ,φ,r)值就可以得到xyz空間內的平面。
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