字串匹配的kmp演算法的初步理解
字串的匹配的問題是指有乙個長的字串a以及乙個短的字串b
如果b與a中的一部分完全匹配，那麼得到b字串的首字元在字串
a中的位置。
尋找乙個短的字串在乙個長的字串中的匹配情況，類似於以一把
鑰匙在一堆鎖頭中找到匹配的鎖頭。鑰匙與某一把鎖頭的匹配嘗試只需要
一次，為了防止重複嘗試，可以把鎖頭排成一行，逐一嘗試。
短的模式字串b相當於鑰匙，一把鎖頭相當於長字串的一部分，排成一
行的所有鎖頭相當於長字串a,字串中的乙個字元，相當於鑰匙中的乙個齒。
在匹配的嘗試的過程中，鑰匙與鎖頭的乙個乙個齒匹配，發現不匹配，把鑰匙
移動到鎖佇列的下乙個鎖的位置。
字串匹配的傳統做法是首先用a,b的首字元對齊，從前向後匹配，如果完全匹配時，
任務結束，如果中間在a的第n個字元與 b的第m個字元不匹配時，那麼b在a中的相對位置
向後移動乙個字元的位置，再從b的第1個字元與 a的第 n-(m-2)個字元開始匹配。
在匹配開始前，字串a是未知的，字串 b是已知的，正如我們不知道鎖頭的齒的形狀，
但我們知道鑰匙的齒的形狀，通過對鎖頭佇列的一遍匹配嘗試，鎖頭的鎖齒與鑰匙的齒是否
匹配的情況，才成為已知的。
正因為a是未知的，所以a中的每個字元至少需要被掃瞄讀取一次，以確定a中的某乙個字元是否
與b中的對應字元是否是匹配的。
在傳統做法中，當a中第n個字元與b中第m個字元不匹配時，由於未利用b的已知性，來了解b
的已匹配的前ｍ個字元的相似程度，只能讓字串ｂ謹慎地在ａ中的相對位置向後移動乙個字元
考慮兩種極端情況，一是ｂ的前ｍ－１個字元是兩兩完全不同的，完全不相似，這時我們可以
放心大膽地把ｂ在ａ中的相對位置移動ｍ－１個字元，直接比較ａ的第ｎ個字元與ｂ的首字元。
二是ｂ的前ｍ－１個字元是完全相同的，這時我們只能把字串ｂ在ａ中的相對位置向後移動
乙個字元，但是我們不用再從ｂ的首字元開始匹配，而是從ｂ的第ｍ－１個字元與ａ的第ｎ個
字元匹配。
由於上述情況對ｂ的第ｍ－１個字元的相似性的利用，我們驚奇地發現在兩種極端的情況下，我們
不管把ｂ在ａ中的相對位置向後移動乙個位置或者是ｍ－１個字元的位置，我們都是直接用ａ的
第ｎ個字元與ｂ的ｍ－１或者是第乙個字元進行匹配。
從字串ａ的角度上看，我們都是在第ｎ個字元不能匹配時，再一次用這個字元與ｂ中的前ｍ－１
個已匹配的字串中的字元進行匹配。而不是向前回溯到從b的第1個字元與 a的第 n-(m-2)個字元
開始匹配。
傳統做法的缺點是當ａ的第ｎ個字串與b的第m個字元不匹配時，要進行(m-2)個的回溯。根據上述的
描述，至少是在這兩個極端的情況下，回溯性的匹配是多餘的，我們能不能在其它的情況下也不回溯呢？
對這個問題的完美的解決方案，就是kmp演算法的精妙之處，也是它的價值所在。
在絕大部分的情況下，都是b的前m-1個字元，部分程度地相似。有沒有哪種或者是哪些相似的情況
能讓我們在字串a中不必回退呢？
模擬一下鑰匙與鎖頭的匹配，鑰匙插入鎖頭匹配了m-1個齒，到鑰匙的第m個齒未匹配，為了與字串問題
更類似，我們把鎖頭設想為不同程度凹槽的鏈條，在鑰匙的第m個齒不匹配時，鑰匙在鏈條上向後滑動乙個齒，
發現鎖鏈與鑰匙未完全咬合，再向後滑動乙個齒，仍發現鎖鏈與鑰匙未完全咬合，直到向後滑動了一段距離，
若干個齒之後，比如滑動了k個齒，發現了完全咬合的狀態，這時鑰匙在鎖鏈上的齒有（m-1）-k個，此時
可以用鎖鏈第n個凹槽與鑰匙的第m-k個齒進行匹配嘗試了。在這種滑動了k個齒後，鑰匙就與鎖鏈上的凹槽
完全咬合時，鑰匙上的齒有什麼特點呢？根據觀察鑰匙的齒，不難看出，是鑰匙的尖部的m-1）-k個齒與根部
的m-1）-k個齒完全角狀相同。
把上述鎖鏈與鑰匙匹配的鑰匙特徵用字串的數學語言描述，這個條件就是
a1a2a3....a(m-1-k)=a(k+1)........a(m-3)a(m-2)a(m-1)
這樣根據鑰匙中匹配的m-1個齒中，鑰匙尖部與根部相同的齒的最大齒數k, 我們就能在鏈條 第n個凹槽與
鑰匙第m個齒不匹配時，確定乙個向後滑動的鑰匙的齒數是m-1-k.然後直接用鏈條的第n個凹槽與
鑰匙第k+1個齒做匹配測試。
綜上所述，有了如上的理解，就能看懂kmp演算法的原理，意圖與具體的實現細節了。
字串匹配的KMP演算法
舉例來說，有乙個字串 bbc abcdab abcdabcdabde 我想知道，裡面是否包含另乙個字串 abcdabd 許多演算法可以完成這個任務，knuth morris pratt演算法 簡稱kmp 是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個k就是著名科學家donald knuth。這種演算...
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