目錄
二分法是啥
1.最基本的二分法模組---尋找乙個數
最基本的二分法框架（左閉右開）
左閉右閉
2.尋找第乙個大於目標值的位置
3.尋找第乙個大於等於目標值的位置（左邊界）
4.其他採用二分法的題目
最近研究二分法，感覺對裡面的各種邊界及左右指標的指向產生了深深的懷疑，有時候要加等號，有時候要左閉右開區間，有時候要左開右閉區間。就很頭疼，就花時間仔細研究了一下，一點點寫左右指標移動的情況，最終略有所懂，分享一下。
說到二分法，就想到了以前中小學的乙個問題，有n個雞蛋，有乙個雞蛋比較重，其他都是一樣重，現在只有乙個平衡稱，怎麼最快進行找到這個比較獨特的雞蛋，就是一次分成兩堆，然後每次把重的那堆拿出來再進行比較。一直重複，直到找到。只需要logn次查詢就可以找到，縮短了原來的n次實驗。
二分查詢看起來其實很簡單，就是每次都分成一半，然後再去找，細節卻是魔鬼，要怎麼樣給mid值變換。它主要就是適用於單調的陣列，這個條件不能忘，不是所有的都能適用，一定是得具有單調性。接下來，我就詳細介紹二分法的各種場景
這個就是最基本的，給定你乙個陣列，然後再給乙個目標數target，在這個陣列裡面找到這個目標值的索引，找不到返回-1。
def binarysearch(nums,target):
''':param nums: 目標陣列
:param target: 目標元素
:return: 返回的目標元素的索引值，找不到的話返回-1
'''left=0
right=len(nums)
while(left>1
if (nums[mid]>target):
right=mid
elif(num[mid]首先就是這個左右指標的取值問題，現在是採用左閉右開的方式，即[left,right)咱就是在這個區間裡面去尋找目標值，首先先取一半，mid=（left+right）>>1向下取整，然後如果這個值就是目標值，那就直接返回，找到了。
如果不是那就是得判斷大了還是小了，當前值比目標值要大說明再左邊，就是把右邊界變成mid，那現在的區間就是[left,mid)因為mid已經判斷過了，所以不再進行判斷，如果是小了，就是在右邊，現在區間就是[mid,right)，一下子就把要尋找的區域變成了一半，這就是二分法的真諦，不斷的去縮小搜尋區間找到最小值。
接著說一下最後退出的條件，因為是左閉右開的，最後一次進入判斷都是左右間隔為1，假如為[2,3)這個時候區間就只為2乙個值，進去mid=2判斷如果成功就返回，如果不成功就是要麼右邊界減1，要麼左邊界加1。然後就退出迴圈，返回-1。以上就是這個基本框架，那麼有人要問了我怎麼見過有的地方是right=len(nums)-1呢，別急，接下來就是要說這種情況。
def binarysearch(nums,target):
''':param nums: 目標陣列
:param target: 目標元素
:return: 返回的目標元素的索引值，找不到的話返回-1
'''left=0
right=len(nums)-1
while(left<=right):
mid=(left+right)>>1
if (nums[mid]>target):
right=mid-1
elif(num[mid]其實整體上只有3個變化，乙個是變成左閉右閉了，這樣就導致了迴圈退出條件得是left>right才能退出，為啥呢，因為假如現在區間是[2,2] 這個區間是乙個值，如果是left綜上，其實就是看初始化的取值，看區間是左閉右開還是左閉右閉，然後就通過這個搜尋區間去判斷迴圈退出條件跟區間變換值
當你看到這，能理解的話，恭喜你，你已經掌握了二分法的大部分真諦了。
相信這個題目也是比較清楚的，就是給你乙個陣列，然你去找第乙個大於目標值target的位置，這個題適用在哪呢，想想看，是不是在插入排序這塊就是用的這個東西。插入排序不就是在原陣列中每次拿出乙個值，找一下這個值應該放在哪，就是放在第乙個比這個數要大的位置。接下來我給個**再解釋下就清楚多了。
一般情況下左閉右開跟左閉右閉都是可以使用的，但是習慣性問題，***講的例子都採用左閉右開的方式
def search_loc(nums,target):
'''這個就是找第乙個比目標元素大的元素
:param nums: 目標陣列
:param target: 目標元素
:return: 返回的是插入位置 找到第乙個比目標值大的位置
'''left=0
right=len(nums)
while(left>1
if (nums[mid]>target):
right=mid
else:
left=mid+1
return left
這裡要注意就是當mid比目標元素大，這個時候有可能這個mid就是咱要找的位置，但是現在區間變成[left,mid)乍一看這個目標值好像在現在要找的區間之外了，是不是丟了。其實不然，這個時候迴圈退出條件就很重要了，現在假如這個mid就是這個要求的值，那麼left會一直向他靠近，直到[mid-1,mid)然後最後一次判斷mid-1還是不滿足，left=mid-1+1 變成mid,迴圈退出。返回的位置還是這個mid。 是不是感覺很神奇？那麼這種情況就講完了，大家可以嘗試寫一下這個左閉右閉的情況。結果是一樣的，都是可以進行成功返回的。
當然這個模板也可以實現尋找目標值的右邊界，啥意思呢
就是比如[1,2,3,3,3,4,5] ，target=3 用這個方法 找到的就是4的索引值，如果return left-1 那麼返回的就是 3的最右邊了。其實思路是一樣的。改變的就是返回值減1就行了
這個也是題目的意思，還是按上面給的例子
[1,2,3,3,3,,4,5] 現在咱要要找的不是上面的那個了，要找的是第一大於等於目標值的位置，這個其實也叫左邊界
適用的就是有個最長上公升子串行有用到這個思路。
這個怎麼做呢，先不看**分析下，就是mid等於目標值的時候，是不是咱要找的值要麼是這個mid，要麼就是在他左邊，所以就是進行乙個右邊界的收縮。就是讓right=mid
def search_loc(nums,target):
''':param nums: 目標陣列
:param target: 目標元素
:return: 返回的是插入位置 這個就是找第乙個大於等於目標元素的位置
'''left=0
right=len(nums)
while(left>1
if (nums[mid]>=target):
right=mid
else:
left=mid+1
return left
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這裡大家可以先看看裡面的講解，都很精彩，我的理解就是左閉右開跟左閉右閉還有一些區別，就是採用左閉右閉如果採用leftleetcode278. 第乙個錯誤的版本
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