擺花 dp，揹包，各種優化

題目描述

小明的花店新開張，為了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共m盆。通過調查顧客的喜好，小明列出了顧客最喜歡的n種花，從1到n標號。為了在門口展出更多種花，規定第i種花不能超過ai 盆，擺花時同一種花放在一起，且不同種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。

試程式設計計算，一共有多少種不同的擺花方案。

輸入格式

第一行包含兩個正整數n和m，中間用乙個空格隔開。

第二行有n個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，依次表示a1,a2,…,an

輸出格式

乙個整數，表示有多少種方案。注意：因為方案數可能很多，請輸出方案數對1000007取模的結果。

輸入輸出樣例

輸入2 4

3 2輸出

2說明/提示

【資料範圍】

對於20%資料，有0對於50%資料，有0對於100%資料，有0我一開始想的是dp[i][j]表示已經擺了i盆花，最後擺的花種類為j的方案總數，則最後答案為dp[n][1...m](累加)(這裡定義的n為盆數，m為種數)

這樣的狀態很麻煩。

我們需要：

一層for遍歷擺的盆數 i

二層for遍歷結尾擺的種類 j

三層for遍歷 j 種類擺的盆數 k (k從1開始，不能從0開始，因為已經規定了最後種類為 j )

四層for遍歷該種類在 l (1<=l<=j-1) 後面（設j=4，可以考慮到前乙個種類是1,2,3）

#include
#include
#include
#define ll long long
using
namespace std;
const
int mod =
1000007
;int
main()
}}}	ll ans =0;
for(
int i =
1;i <= m;i++
) ans =
(ans+dp[n]
[i])
%mod;
printf
("%lld\n"
,ans)
;return0;
}

這種時間複雜度很高，但是樣例比較水還是ac了。我們試著優化一下。

我們發現第四層迴圈其實就是dp[i][j] + dp[i-k][1...j-1]，這其實就是字首和。那麼我們可以定義sum[i][j]表示擺了i盆花，最後擺的花種類為[1…j]的的方案總數，則我們最終求得答案就是sum[n][m](n為個數,m為種類)

#include
#include
#include
#define ll long long
using
namespace std;
const
int mod =
1000007
;int
main()
sum[i]
[j]=
(sum[i]
[j-1
]+dp[i]
[j])
%mod;
//更新字首和 }}
printf
("%lld\n"
,sum[n]
[m])
;return0;
}

這樣優化後n,m取最大也能ac.

這種狀態寫起來是麻煩的。如果將狀態定義為:

dp[i][j]表示在前 n 種花，當前已有 j 盆的方案總數，那麼最後結果就是dp[n][m](n為種數，m為個數)

第一層for遍歷種類 i

第二層for遍歷個數 j ( j 從0開始，因為第一盆可以從2~n起始)

第三層for遍歷第 i 種選擇放的個數 k ( k 從0開始，設 i = 2, 可以考慮有 [1,3]這種情況)

dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod

#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
}}printf
("%lld\n"
,dp[n]
[m])
;return0;
}

可以像01揹包一樣優化一下空間。

我們發現dp[i][j]的更新只和dp[i-1][x](x<=j)層有關係，這和01揹包的情況是一樣的，因此可以滾動陣列優化。

#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
}}printf
("%lld\n"
,dp[m]);
return0;
}

擺花 dp，揹包，各種優化

P1077 擺花揹包DP

擺花 01揹包

洛谷P1077 擺花揹包dp

擺花 dp，揹包，各種優化

P1077 擺花 揹包DP

擺花 01揹包

洛谷P1077 擺花 揹包dp

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