引言
由於mimo技術在提高通道容量方面具有巨大的潛力，因此已經在無線通訊領域和光通訊領域得到了廣泛的應用。mimo技術充分的利用了空間這一維度，在應用到無線通訊領域中時，發射端和接收端通過多個發射天線和多個接收天線進行通訊，但是不同天線的通道由於多徑效應導致相互串擾，在接收端需要進行相應的數字訊號處理才能將並行傳輸的不同通道訊號給分離出來。在應用到光通訊領域中時，通過利用光纖中正交的不同模式或其他空間維度進行通訊，但是由於光纖在設計製造中的一些缺陷，會導致攜帶在不同正交維度上的訊號發生相互串擾，如模式串擾等，因此在接收端也需要應用相應的數字訊號處理演算法處理後才能將原始訊號給恢復出來。
本博文主要介紹在mimo接收端進行訊號分離和恢復的均衡演算法，主要包括盲均衡演算法和基於訓練序列的均衡演算法（最小均方誤差演算法（lms）和遞推最小二乘演算法（rls））。
1、mimo技術介紹
乙個典型的無線通訊和光通訊mimo通訊系統可由下圖表示。
在無線通訊中，由於訊號傳輸的多徑效應導致碼間串擾，在光通訊中，由於光纖缺陷導致的空間維度或模式串擾導致訊號出現碼間串擾。假設mimo系統中，發射機數量為m，接收機數量為n，那麼在收發兩端就會形成乙個m*n的通道矩陣h，如下圖所示。
由於串擾嚴重影響了系統的效能，所以在接收端需要進行均衡。一般來說通道傳輸矩陣h是線性酉矩陣，所以可以通過求h的逆矩陣來恢**端訊號。在頻域上假定通道響應為h(f)，均衡系統的響應函式為w(f)，那麼最後系統的響應g(f)則可以表示為如下圖。
對於siso系統來說，我們期望通道傳輸系統響應是乙個單位衝激響應線性系統，對於mimo，我們期望通道傳輸系統響應是乙個衝激響應為單位矩陣的線性系統，即我們期望g(f)是乙個單位矩陣。乙個經典2輸入2輸出mimo均衡器可由下圖所示。
常用的mimo均衡演算法可以分為無訓練序列與有訓練序列均衡演算法，無訓練序列的均衡演算法即盲均衡演算法，是指不借助訓練序列，利用接收訊號本身的先驗特性來進行通道均衡。優點是不需要訓練序列，節約頻寬資源，缺點是收斂速度相比帶訓練序列的均衡演算法更慢，收斂的精度也較低，效能沒有有訓練序列的均衡演算法穩定。帶訓練序列的均衡演算法是通過將訓練序列作為參考訊號來與接收訊號進行對比，實現濾波器係數的更新。優點是收斂速度快，實時性好，缺點是需要迴圈傳送一定長度的訓練序列，占用了一定頻寬資源，常用的有訓練序列均衡演算法包括最小均方誤差演算法（lms）和遞推最小二乘演算法（rls）。
2、恆模盲均衡演算法（cma）
在各種盲均衡演算法中，恆模演算法（cma）是一種重要的盲通道均衡方法，廣泛地應用在了數字通訊系統中，這種演算法隱含地利用了接收訊號的高階統計量。結構框圖可由下圖所示。
誤差函式可定義為：
其中r2是乙個依賴於信源序列高階統計量的乙個實常數，可定義如下式，p由信源序列決定：
抽頭係數更新可由下式表示：
系統均衡輸出可表示為：
3、最小均方誤差演算法（lms）
lms 演算法是通過最小均方差的準則來實現自適應濾波器權值引數的更新，它是借助最速下降的思想以遞迴的方式來逼近維納濾波中的維納解，從而避免求取輸入訊號自相關矩陣的求逆運算，僅需發射訊號的先驗資訊即訓練序列，根據最小均方誤差的準則對濾波器權值係數進行更新直至收斂，從而補償訊號在通道中的線性損傷。可簡單表示如下圖。
4、遞推最小二乘演算法（rls）
rls 演算法通過最小二乘的準則來實現自適應濾波器權值引數的更新，相比常用的lms 演算法更快收斂。可簡單表示如下圖。
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