（時隔乙個月咕咕咕博主終於更新了。。。。）
寫在讀前：部落格內**基本每句都含注釋，請參考注釋食用~
部落格內容包括課程框架梳理，要點總結，筆者個人總結的拓展內容，pta課後題解等等，多有理解不當或者概念錯誤請多多指出並加以包涵~
通過遞迴實現的二分查詢是分治演算法應用的乙個典型例子，分治演算法的思想是「樹」這一部分的基礎，在第一章習題集中也略有提及，不了解的同學可以先看一下這篇題解（點我點我點我）中分治演算法的部分，略窺一二。
二分查詢又被形象地稱為折半查詢，「折半」即為分治中「分」的過程。在乙個有序排列的線性結構中，每次查詢將當前的範圍一分為二，判斷在哪一範圍內，層層遞迴，最終找到目標。
**實現：
//在表l中查詢值為x的元素，返回其位置poisiton;
position binarysearch
(list l,elementtype x)
if(l-
>data[right]
==x)
return right;
else
return notfound;
}
如圖，a為的父節點，為a的子節點。
基本術語：
結點的度：該結點子樹的個數；
樹的度：所有結點中最大的度；
葉節點：度為0的結點
兄弟結點：若兩個點擁有同一父節點，則這兩個點互為兄弟結點。
根：所有點（不包括這個點本身）的「祖先結點」， 即最高端的 「父節點」。
祖先結點：如果乙個節點的父節點仍然有父節點，則「這個點的父節點的父節點」稱為此結點的祖先結點，同理，父節點的父節點的父節點也稱為此點的祖先結點；
子孫結點：乙個結點的子節點及其子節點的子節點及其… … … …都稱為該點的子孫結點(禁止套娃)。
結點的層數（深度）：規定根節點在第一層，其他任意一結點的層數是其父節點的層數加1。
樹的深度：所有結點中最大的層數。
路徑：從a結點到b結點，所經過的所有結點構成a到b的路徑；
路徑長度：此條路徑上點的個數。
鍊錶：針對上述現象，我們在這裡再引入乙個概念——二叉樹：每個結點最多有兩個子節點的樹。
而對於任意一顆樹，我們都可以將他轉化為一顆二叉樹，在何欽銘老師的課程中，我們學到一種特殊的樹的結構表示方法——兒子兄弟表示法，即將每乙個結點的子節點都連成一串鍊錶，每個結點開兩個指標，乙個指向子節點鍊錶的頭節點，另乙個指向與自己相鄰的兄弟（因為當前結點也處於其父節點的子節點鍊錶中）。詳情如圖：
a具有兩個指標，乙個連線子節點鍊錶，乙個連線兄弟結點，因為a是根節點，所以a的第二個指標指向null；
b具有兩個指標，因為是葉節點，沒有子節點，所以第乙個指向null，第二個指向與其相鄰的兄弟節點c；
c的兩個指標，乙個指向子節點鍊錶（鍊錶中只有f），另乙個指向與其相鄰的兄弟節點d；
… … …
其他結點同理。
至此，我們原本具有1個、2個和4個指標的結點結構都可以化為具有兩個結點的結構了。
基於此種思想，我們便可以化一般為特殊，使得任意一顆樹都可以採用鍊錶的方式儲存，為了方便編寫程式，我們也一般在解決問題時就將一顆普通樹的化為一顆二叉樹。
基本單位：
typedef
struct node *ptrtonode;
struct node
;ptrtonode binary_tree;
既然我們已經有了能將樹存入鍊錶中的方法，那麼能不能進一步簡化，僅僅使用陣列呢？
鍊錶與陣列的區別就在於指標的存在，我們只需要使用陣列模擬指標即可。建立儲存資料的data陣列，模擬左指標的陣列left與模擬右指標的陣列right，將子節點的下標存入對應的兩個陣列即可。
上文中提到，我們通過構造二叉樹避開了 「各結點指標數量不一致」 的問題，那麼是否有其他的方法，不用建立新結構，更為直接的儲存一顆樹呢？
我們知道，樹是一種特殊的圖，可以把樹看出是一種所有結點的入度都為1的，無環無權值的單向圖。
圖中的儲存結構在樹中同樣適用，尤其是鄰接表的表示方法，而作為對鄰接表進行了空間再優化的向前星，也同樣適用於儲存圖。
在上一章的學習記錄中有關於向前星的詳細講解，有興趣的讀者請移步此處。
更新於2020.9.30凌晨。
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