因為感覺看英文教材比較不好理解，所以打算把重點記下來。
維氏拍賣作為乙個好的拍賣(awesome auctions)，具有3個保證
[強動機保證]dsic (dominant strategy incentive compatible). 即真實的競價是優勢策略，並且永遠不會導致負的效益。
追求dsic的理由有兩個：
投標人只需要很輕易地投出對於他們來說最具有優勢的**；
如果所有投標人都按照優勢策略的**進行投標，那麼我們能夠很自信地**拍賣的結果。
[強效能保證]社會福利最大化。
[計算效能]拍賣能夠在多項式(線性)時間內被計算。
機制設計步驟
首先設想投標人真實地(truthfully)投標，即假設disc成立的情況下，設定乙個能夠保證社會福利最大化和計算效能的分配原則。
由第1步設計出的分配原則，設計乙個滿足dsic的支付原則。
單一引數環境
在單一引數的環境下陳述梅爾森的引理，假設在這種環境中有n個投標人。每乙個投標人 i
ii都有乙個自己的估價v
iv_i
vi，x
ix_i
xi 表示投標人i
ii 獲得物品的數量。那麼可以得到乙個可行集合x
xx，其中的每乙個元素都是1個n向量(x
1x_1
x1,x
2x_2
x2,…,x
nx_n
xn)。
舉例說明：
分配原則和支付原則
密封式拍賣需要正式定義分配原則和支付原則。也就是說，密封式拍賣需要3步完成：
(1)收集bids: b=(
b1,…
,bn)
\bold b=(b_1,\dots,b_n)
b=(b1
,…,b
n)
(2)設計分配原則：選擇可行的分配函式x(b
)∈x⊂
rn\bold x(\bold b)\in x \subset r^n
x(b)∈x
⊂rn(3)設計支付原則：選擇可行的支付函式p(b
)∈rn
\bold p(\bold b) \in r^n
p(b)∈r
n有了分配原則和支付原則厚，我們繼續使用乙個擬線性效用模型，在競價的向量b
\bold b
b中得到bidder i
ii的效用函式
u i(
b)=v
i⋅xi
(b)−
pi(b
)u_i(b)=v_i\cdot x_i(\bold b)-p_i(\bold b)
ui(b)
=vi
⋅xi
(b)−
pi(
b)我們將會將集中關注於滿足pi∈
[0,b
i⋅xi
(b)]
p_i \in [0,b_i\cdot x_i(\bold b)]
pi∈[0
,bi
⋅xi
(b)]
的支付原則。pi(
b)>=0
p_i(\bold b)>=0
pi(b)
>=0
代表拍賣房不會支付金額給投標人。
p i(
b)<=b
i⋅xi
(b)p_i(\bold b)<=b_i\cdot x_i(\bold b)
pi(b)
<=b
i⋅x
i(b
)確保了支付原則是disc的，也就是說每一位投標人都會真實地進行投標，並且不會有負效益。
梅爾森引理的陳述
梅爾森引理的定義(單一引數)
當且僅當分配原則是單調的時候，分配原則x
xx是可以實現的。
如果分配原則是可以實現的，那麼在密封式拍賣機制(x,
p)(\bold x,\bold p)
(x,p
)中存在乙個唯一的支付原則p
pp是disc的。
滿足2的支付原則負責以下的形式。
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