這篇部落格起源於一道很有趣的正則文法的題目。題目描述如下：
已知l=+，且x中含有1011子串}。什麼是正則文法呢？首先需要了解什麼是文法。我們知道，編譯原理中的文法g是乙個四元式：構造接收語言l的正則文法。
g =vt是乙個非空有限集，它的每個元素為終結符號。也就是說vt是由文法中的終結符構成的集合。
vn是乙個非空有限集，它的每個元素稱為非終結符號。也就是說vn是由文法中的非終結符構成的集合。由於乙個符號要麼是終結符、要麼是非終結符，因此vt和vn的交集為空。
s是乙個非終結符號，稱為開始符號。s必須在某個產生式的左部出現一次。
p是有限個產生式的集合，每個產生式形如：p->a。
在題目中，l=+，且x中含有1011子串}，也就是指由0與1組成、包括1011子串的串。乙個可行的文法如下：
g=也就是令子串1011前與後均為任意個0與1即可。比如01101111。vt=vn=
p=
那麼什麼是正則文法呢？正則文法相當於在文法的基礎上進行了進一步的限制，本質上還是文法，只是它規定了文法的書寫格式。正則文法，又稱為3型文法，它規定：**乙個產生式的結果要麼是乙個終結符，要麼是乙個終結符加上乙個非終結符。**也就是說產生式的形式必須是：
si→ωsj 或 si→ω其中ω代表任意乙個非終結符號，s代表任意乙個終結符號。因為ε也是非終結符，所以自然也可以出現si->ε這種形式。
可以看出，正則文法實質上是要求在設計文法時，
要乙個乙個字元、乙個乙個狀態地去考慮。什麼意思呢？我們先寫出l的正則文法：
g=我們需要得到包含1011的串，所以我們乙個乙個字元地去匹配。首先需要匹配乙個1，然後需要是乙個0，然後再乙個1，最後再乙個1。如果中途有一步匹配失敗，那麼需要返回到前面的狀態再繼續匹配。所以我們可以抽象出這樣幾個狀態：vt=vn=
p=
s4：匹配到了1011中的1011
所以說正則文法其實是從狀態的角度去考慮問題。比如s1期待得到乙個0，從而轉換為s2，那麼如果得到乙個1，就會回到狀態s1。s3已經匹配了101，期待得到乙個1，從而轉換為s4，那麼如果得到乙個0，其實就會得到1010，所以10是成功匹配的，因此回到狀態s2。
感興趣的讀者可以自行畫一下上述文法的dfa。
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