題目：
平面上有n
nn個城市和m
mm個鄉村，一開始沒有任何的道路
為了改善這個局面，主席決定採取一些策略使得每個鄉村都能連線到至少乙個城市
當存在乙個鄉村與任何城市都沒有聯絡時，執行如下操作
隨機挑選乙個未聯絡的鄉村v
v\quad
v選擇離v
vv最近（歐幾里得距離）的乙個已鏈結城市的鄉村或者城市，如果有多個，滿足條件的點，隨機選擇，假設選擇的點為p
pp在v
vv與p
pp之間 建設一條道路
求期望需要修建多長的道路能使得所有的鄉村都能直接或者間接的連線到城市
思路：
可以發現，對於每乙個挑選的鄉村v
vv，進行連邊操作後，一定能夠使v
vv直接或間接連到城市(即乙個鄉村只會操作一次)。令x
ix_i
xi為第i
ii個鄉村連出去的邊的長度的隨機變數，x
xx為整個圖的長度的隨機變數，有
e (x
)=∑i
=1ne
(xi)
e(x)=\sum_^e(x_i)
e(x)=i
=1∑n
e(x
i)對於每乙個鄉村來說，要麼連鄉村要麼連城市，令p(x
,y
)p(x,y)
p(x,y)
表示從x
xx連向y
yy的概率，c
ic_i
ci表示城市，v
iv_i
vi表示鄉村，則
e (x
i)=∑
j=1n
p(vi
,vj)
dis(
vi,v
j)+∑
j=1m
p(vi
,cj)
dis(
vi,c
j)
e(x_i)=\sum_^p(v_i,v_j)dis(v_i,v_j)+\sum_^p(v_i,c_j)dis(v_i,c_j)
e(xi)
=j=1
∑np
(vi
,vj
)dis
(vi
,vj
)+j=
1∑m
p(vi
,cj
)di
s(vi
,cj
)我們先來考慮連向城市，會發現只需要考慮離v
iv_i
vi最近的城市即可，記為c
jc_j
cj，假設還有x
xx個鄉村比c
jc_j
cj離得更近，則操作1
11的順序必須滿足v
iv_i
vi排在這x
xx個鄉村之前(相對位置)，則
p (v
i,cj
)=1x
+1
p(v_i,c_j)=\frac
p(vi,
cj)
=x+1
1同理對於在這x
xx個鄉村中是第y
yy近的鄉村v
jv_j
vj來說，有
p (v
i,vj
)=1y
(y+1
)p(v_i,v_j)=\frac
p(vi,
vj)
=y(y
+1)1
貌似不用考慮存在相同的距離
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =55;
const
double eps =
1e-9
;struct point c[maxn]
, v[maxn]
, t[maxn <<1]
;inline
double
sqr(
double x)
inline
double
dis(
const point& a,
const point& b)
int i, j;
bool cmp (
const point& a,
const point& b)
intmain()
ans +
=dis
(t[j]
, v[i])/
(j +1)
/(j +2)
;}} cout << fixed <<
setprecision(10
)<< ans << endl;
return0;
}
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