三種不同的演算法求兩個自然數的最大公約數

一、實驗目的

1．熟悉演算法求解問題的過程

2．練習使用不同演算法求解同一問題，並對演算法進行分析

二、實驗內容

1．使用三種不同的演算法求兩個自然數的最大公約數。

2. 對三種演算法的時間複雜度進行分析。

第一種：歐幾里得輾轉相除法偽**描述：

if m第二種：輾轉相減法偽**描述：

if m第三種：窮舉法偽**描述

if m運算結果

答：

//歐幾里得遞迴演算法（輾轉相除法）

void
euclid
(int m,
int n)
int r;
while
(true
)else}}
//輾轉相減法
void
subtraction
(int m,
int n)
int temp;
while
(m-n!=0)
}	cout<<
"最大公約數："
<}//窮舉法
void
exhaustive
(int m,
int n)
while
(m%n!=0)
cout<<
"最大公約數："
<}//測試
intmain()

答：（1）歐幾里得輾轉相除法：已知斐波納契數列增長速度是指數,那麼待分析的數列也是指數增長，設歐幾里得演算法需要k次,那麼n=o(2^k),則k=o(lg n).

所以歐幾里得演算法求最大公約數的時間複雜度是對數量級的,速度非常快,為k=o(lgn)

(2)輾轉相減法：根據演算法，m-n!=0,則m>n,分析while迴圈的執行次數可知，當n=m-n即m=2n時執行次數最大為2n,故輾轉相減法的時間複雜度為o(2n)

(3)窮舉法：除數為n時，每次n減一，最壞執行n次，則可知窮舉法的時間複雜度為o(n)

分析不是做的很好，可能有錯誤！還希望有識之士能夠指正，不勝感激！

Java求兩個自然數的最大公約數

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