由於回文自動機的**十分的有趣,以至於半天都沒看懂怎麼實現.
為了解決廣大苦困人民的煩惱,我決定寫一篇針對**的講解
首先回文自動機有兩個根,乙個是偶根,乙個是奇根.
偶根的長度為0,奇根的長度為-1.
為什麼要這樣設定?講完前面部分再說
首先長度表示的是當前點所對應的回文串長度,從偶根或奇根往下遍歷時,在兩邊同時加上轉移邊對應的字元,這樣會使回文串長度+2,當從奇根往下遍歷的時候,可以發現第一步其實只將長度變為了1(奇根的長度為-1,+2後變為1)加了乙個字元,這也滿足了奇根管理長度為奇數的回文串的性質.
轉移邊在上面已經說過了
fail指標,與acam和sam一樣,pam也有自己的fail指標,含義也大致相同,指向的是 不等於當前點本身 的 最長 回文 字尾.
特別的,偶根的fail指標為奇根,奇根指向他自己
在pos位置加入乙個字元c
對於pos-1最長回文字尾所對應的點,不斷的跳fail,直到找到乙個fail祖先p的長度,滿足s[pos-len[p]-1]=s[pos],也就是說在這個p所對應的回文串兩邊加上乙個字元c是可行的,那麼就將p點記錄下來,若不存在這樣的p點?那麼fail指標會一直跳到奇根,發現奇根一定滿足上面的這條式子,所以一定可以找到乙個p,至於為什麼奇根一定合法?相當於本身存在
找到這個p之後,我們看看這個點是否有兒子c,若有,啥都不用做,直接退出,因為當前必定不可能增加乙個新的回文串,否則必定新增了乙個回文串(所以可以想到本質不同的回文串就是總點數-2),那麼新建乙個點now,去找now的fail,發現now的fail去除兩端之後必定是p的fail,那麼我們讓p去找它的fail,直到再找到乙個fail祖先q滿足兩端同時有個c,不存在?奇根一定是答案,那麼就將now的fail連向q的c兒子,若找到了這樣乙個不為奇根的q,那麼c兒子一定存在,考慮對稱性;如果找到的q為奇根?那麼奇根的c兒子要麼存在,要麼就是偶根(編號為0).
同時要注意,要先找fail,再連p和now的轉移,因為若p是奇根,那麼q也必為奇根,如果先連了轉移邊,那麼now的fail就變成了它自己,而不是偶根.
理解到這裡,你就差不多理解了pam,想要提高自己的理解?多去做做sam的題把,因為pam確實沒什麼題.
回文自動機學習筆記
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java學習之路 第五十七天
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回文自動機（PAM） 學習筆記
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