演算法學習筆記（一）

mapreduce（分治演算法的應用）是 google 大資料處理的三駕馬車之一，另外兩個是 gfs 和 bigtable。它在倒排索引、pagerank 計算、網頁分析等搜尋引擎相關的技術中都有大量的應用。

儘管開發乙個 mapreduce 看起來很高深，感覺遙不可及。實際上，萬變不離其宗，它的本質就是分治演算法思想，分治演算法。如何理解分治演算法？為什麼說 mapredue 的本質就是分治演算法呢？

分治演算法的主要思想是將原問題遞迴地分成若干個子問題，直到子問題滿足邊界條件，停止遞迴。將子問題逐個擊破(一般是同種方法)，將已經解決的子問題合併，最後，演算法會層層合併得到原問題的答案。

.):# 不斷切分的終止條件

if problem is

none

: print_result

return

# 準備資料

data=prepare_data(problem)

# 將大問題拆分為小問題

subproblems=split_problem(problem, data)

# 處理小問題，得到子結果

subresult1=self.divide_conquer(subproblems[0]

,p1,

..…)

subresult2=self.divide_conquer(subproblems[1]

,p1,..

.)subresult3=self.divide_conquer(subproblems[2]

,p1,

.…)# 對子結果進行合併得到最終結果

result=process_result(subresult1, subresult2, subresult3,..

.) 通過應用舉例分析理解分治演算法的原理其實並不難，但是要想靈活應用並在程式設計中體現這種思想中卻並不容易。所以，這裡這裡用分治演算法應用在排序的時候的乙個例子，加深對分治演算法的理解。

一般通過計算有序對或者逆序對的個數，來表示資料的有序度或逆序度。

假設我們有n個資料，我們期望資料從小到大排列，那完全有序的資料的有序度就是 n(n

−1)/

2n(n-1)/2

n(n−1)

/2，逆序度等於 0；相反，倒序排列的資料的有序度就是 0，逆序度是 n(n

−1)/

2n(n-1)/2

n(n−1)

/2。q：如何程式設計求出一組資料的有序對個數或者逆序對個數呢？

因為有序對個數和逆序對個數的求解方式是類似的，所以這裡可以只思考逆序對（常接觸的）個數的求解方法。

方法2

leetcode169題

以分治實現

class
solution
(object):
defmajorityelement
(self, nums)
:# 【不斷切分的終止條件】
ifnot nums:
return
none
iflen
(nums)==1
:return nums[0]
# 【準備資料，並將大問題拆分為小問題】
left = self.majorityelement(nums[
:len
(nums)//2
])right = self.majorityelement(nums[
len(nums)//2
:])# 【處理子問題，得到子結果】
# 【對子結果進行合併 得到最終結果】
if left == right:
return left
if nums.count(left)
> nums.count(right)
:return left
else
:return right

leetcode53題由於左右區間計算累加和的方向不一致，因此，左右區間直接合併相加之後就是整個區間的和

最終返回左區間的元素、右區間的元素、以及整個區間(相對子問題)和的最大值

以分治實現

class
solution
:def
maxsubarray
(self, nums: list[
int])-
>
int:
# 【不斷切分的終止條件】
n =len(nums)
if n ==1:
return nums[0]
# 【準備資料，並將大問題拆分為小問題】
# 獲得左右最大子序和
left = self.maxsubarray(nums[
:n//2]
)        right = self.maxsubarray(nums[n//2:
])# 【處理子問題，得到子結果】
# 獲得穿過中間的最大值
#　從右到左計算左側的最大子序和
max_l = nums[n//2-
1]# 左側最大子序和，初始為最右邊元素
tmp =
0# tmp用來記錄連續子陣列的和
for i in
range
( n//2-
1,-1
,-1)
:# 從右到左遍歷
tmp += nums[i]
max_l =
max(tmp ,max_l)
# 從左到右計算右側的最大子序和
max_r = nums[n//2]
# 右側最大子序和，初始為最左邊元素
tmp =
0for i in
range
(n//
2,n)
:# 從左到右遍歷
tmp += nums[i]
max_r =
max(tmp,max_r)
# 【對子結果進行合併 得到最終結果】
# 返回三個中的最大值
return
max(left,right,max_l+ max_r)

leetcode50題最終返回p以分治實現

class
solution
:def
mypow
(self, x:
float
, n:
int)
->
float
:# 處理n為負的情況
if n <0:
x =1/x
n =-n        # 【確定不斷切分的終止條件】
if n ==0:
return
1# 【準備資料，並將大問題拆分為小的問題】
if n%2==
1:# 【處理小問題，得到子結果】
return x * self.mypow(x,n-1)
# 【對子結果進行合併 得到最終結果】
return self.mypow(x*x,n/
2)

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