推理題,會則秒解

2021-10-09 05:40:13 字數 615 閱讀 5396

你和你的朋友,兩個人一起玩 nim 遊戲:桌子上有一堆石頭,每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作為先手。

你們是聰明人,每一步都是最優解。 編寫乙個函式,來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。

輸入: 4

輸出: false

解釋: 如果堆中有 4 塊石頭,那麼你永遠不會贏得比賽;

因為無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭,最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

這道題是一道純推理題,最紅的結果是,如果剩餘n為 4 的倍數,則,先手必輸,否則先手必贏。為什麼呢?

其實很簡單,如果剩餘 4,則無論先手如何取,剩餘都會在 1-3 之間,後手可以一次取完,結局注定失敗!

所以,如果此時,剩餘數量為 4 的倍數,則無論先手如何取,後手都可以控制每次遞減的數為 4。

而如果先手時,數量為 4n + k, 1 <= k <=3,則先手可以直接將 k 去掉,剩餘 4n,後手在取石頭的時候,面臨的是 4n,則其必輸。

**如下

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