2 3 4 規範推導和規範歸約

例如,設有文法 g [ n 1 ]:

n 1 → n
n → nd | d
d →0|1|2

該文法所定義的語言是由數字 0 ,1 , 2 組成的所有無符號整數。符號串 12 是該文法的乙個句子,該句子可以通過下列 3 個不同的推導序列推導出來:

① n 1 ⇒ n ⇒ nd ⇒ n 2⇒ d 2⇒12 ② n 1 ⇒ n ⇒ nd ⇒ dd ⇒1 d ⇒12

③ n 1 ⇒ n ⇒ nd ⇒ dd ⇒ d 2⇒12

所謂最左(最右)推導,是指對於乙個推導序列中的每一步直接推導 α ⇒ β ,都是對 α 中的最左(最右)非終結符進行替換。例如,在上面的 3 個推導序列中：

① 是最右推導;

② 是最左推導;

③ 既不是最左推導,也不是最右推導。

最右推導也稱為規範推導,用規範推導推導出的句型稱為規範句型。

規範推導的逆過程,稱為最左歸約,也稱為規範歸約。

事實上,歸約是與推導相對的概念,推導是把句型中的非終結符用規則的乙個右部來替換的過程,而歸約則是把句型中的某個子串用乙個非終結符來替換的過程。

若用 ⇒•表示歸約,設 a → α 是文法 g 中的乙個規則,則有

xay ⇒ xαy

xαy⇒• xay

例如,文法 g [ n 1 ]中有規範推導

n 1 ⇒ n ⇒ nd ⇒ n 2⇒ d 2⇒12

則有規範歸約

12⇒*d2⇒*n 2⇒*nd ⇒*n ⇒*n1

【例 2.10 】設有文法 g [ s ]:

s → ab
a → a 0|1 b
b →0| s 1

請給出句子 101001 的最左、最右推導。

分析最右推導是指在推導過程中任何一步 α ⇒ β (α 和 β 是句型),都是對 α 中的最右非終結符進行替換。句子 101001 的最右推導為

s ⇒ ab ⇒ as 1⇒ aab 1⇒ aa 01⇒ a 1 b 01⇒ a 1001⇒1 b 1001⇒101001

最左推導是指在推導過程中任何一步 α ⇒ β ,都是對 α 中的最左非終結符進行替換。句子101001 的最左推導為

s ⇒ ab ⇒1 bb ⇒10 b ⇒10 s 1⇒10 ab 1⇒101 bb 1⇒1010 b 1⇒101001

從例 2.10 中可以看出,在規範推導(最右推導)中,每步直接推導 xay ⇒xαy中的符號串 y只含終結符。

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