快速排序和堆排序

單邊迴圈(小灰的演算法之旅)

第一次寫部落格咯！容我先絮絮叨叨一會兒哈哈哈。

以前總是上論壇看別人的**，也寫、改過一些**，但都瞎存在硬碟裡沒有整理歸納，即使**跑通了、自己思考過也印象不深。寫部落格做記錄、複述程式設計思想有利於加深理解，也可以和廣大優秀的夥伴們討論我理解中的不足。

言歸正傳，本文放上堆排序和快速排序的**。

從資料的儲存結構看，最大堆/最小堆是乙個陣列。

從資料的邏輯結構看，最大堆/最小堆是一棵完全二叉樹.

heap屬性：父節點大於子節點，若完全二叉樹滿足此性質則為heap

【siftdown】

**功能：**實現以該節點為父的所有子樹均成堆。

**實現方法：**將父節點與較大子節點交換（與下層元素交換），對交換後打破的原平衡（該子節點失衡，但該子節點以下依然保持原序）遞迴siftdown調整。

提供2種方法，分別為遞迴和非遞迴（迴圈法）。

**使用前提：**二叉樹需要滿足較嚴格的條件，該父節點與其子節點可能不滿足heap性質，但其子節點以下均滿足heap性質。

【heapify】

**功能：**亂序二叉樹成堆，擁有heap屬性。

**實現方法：**從最後乙個非葉子節點起，按層序反向遍歷siftdown，遍歷過的節點以下全部出成堆。

【heapsort】

**功能：**堆排序。實現方法：首先heapify將亂序數組成堆，堆頂為陣列最大值，將其拎出，與陣列末端元素交換，最大值置於陣列末端。此時原末端資料置於堆頂，堆頂父節點失衡，進行siftdown，使長度為length-1的陣列重新成堆。以此類推。

【siftup】

功能：乙個個往堆中插入元素；若大於父節點，則與上層元素交換。這裡暫時沒用到。

heapsort.cpp

#include
#include
using
namespace std;
void
myswap
(vector<
int>
& nums,
int index1,
int index2)
void
printarray
(vector<
int>
& nums)
cout
siftdown
(vector<
int>
& nums,
int parent,
int length)
int child1=
2*parent+1;
int child2=
2*parent+2;
int max=parent;
if(nums[child1]
>nums[max]
&&child1//先判斷左孩子
if(nums[child2]
>nums[max]
&&child2if(max!=parent)
}void
heapify
(vector<
int>
& nums,
int length)
return;}
void
heapsort
(vector<
int>
& nums,
int length)
}int
main()
;printarray
(arr)
;// siftdown(arr,0,arr.size());
// printarray(arr);
// heapify(arr,arr.size());
// printarray(arr);
heapsort
(arr,arr.
size()
);printarray
(arr)
;return0;
}

siftdown不用遞迴的方法：

heapsort2.cpp

void
siftdown
(vector<
int>
& nums,
int parent,
int length)
if(child2>nums[max]
)//記得防止越界啊！加上判斷條件！
if(parent!=max)
else
return
;        parent=max;
child1=
2*parent+1;
}}

分治：

以第乙個元素為pivot，兩個指標分別從陣列前端、末端向中間遍歷。當左指標left所指資料》pivot以及right所指自己寫的，分治演算法先搜尋左邊

quicksort2.cpp

因為若重合指標所指的數＞pivot，再交換所得序列就有問題，所以額外加了兩個判斷，以使left-1所指與pivot交換。。。

#include
#include
using
namespace std;
void
myswap
(vector<
int>
& nums,
int index1,
int index2)
void
printarray
(vector<
int>
& nums)
cout<}int
mypartition
(vector<
int>
& arr,
int startindex,
int endindex)
if(arr[right]
>=pivot)
myswap
(arr,left,right)
;            left++
;            right--;}
if(arr[left]
<=pivot)
else
pivotindex=right;
myswap
(arr,startindex,pivotindex)
;return pivotindex;
}void
quicksort
(vector<
int>
& arr,
int startindex,
int endindex)
//遞迴函式
int pivotindex=
mypartition
(arr,startindex,endindex)
;quicksort
(arr,startindex,pivotindex-1)
;quicksort
(arr,pivotindex+
1,endindex);}
intmain()
;printarray
(arr)
;//cout<<"6 is in pos "(arr,
0,arr.
size()
-1);
printarray
(arr)
;return0;
}

常規演算法，分治演算法先搜尋右邊

參考演算法之旅，自己改的

int
mypartition
(vector<
int>
& arr,
int startindex,
int endindex)
while
(arr[left]
<=pivot)
if(left// myswap(arr,left,right);//重合時交換無意義
}        
pivotindex=right;
myswap
(arr,startindex,pivotindex)
;return pivotindex;
}

大話資料結構方法

partition_two_points.cpp

int
mypartition
(vector<
int>
& arr,
int startindex,
int endindex)
myswap
(arr,left,right)
;//比pivot小的交換到左邊
while
(left<=pivot)
myswap
(arr,left,right)
;//比pivot大的交換到右邊
}return left;
}

quicksort.cpp

int
mypartition
(vector<
int>
& arr,
int startindex,
int endindex)
}        arr[startindex]
=arr[pivotindex]
;        arr[pivotindex]
=pivot;
return pivotindex;
}

快速排序和堆排序

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