《Python3標準庫》筆記 heapq堆排序演算法

堆的概念

​ 堆(heapq)是乙個樹形資料結構，其中子節點與父節點有一種有序關係。二叉堆(binary heap)可以使用乙個有組織的列表或陣列表示，其中元素n的子元素位於2*n+1和2*n+2（索引從0開始）。這種布局允許原地重新組織堆，從而不必在增加或者刪除元素時重新分配大量記憶體。

​ 最大堆(max-heap)確保父節點大於或等於其兩個子節點。最小堆(min-heap)要求父節點小於或等於其子節點。python的heapq模組實現了乙個最小堆。

堆的建立

import heapq

import math
from io import stringio
data =[19
,9,4
,10,11
]def
show_tree
(tree, total_width=
36, fill=
' ')
:"""pretty-print a tree"""
output = stringio(
)    last_row =-1
for i, n in
enumerate
(tree)
:if i:
row =
int(math.floor(math.log(i +1,
2)))
else
:            row =
0if row != last_row:
output.write(
'\n'
)        columns =
2** row
col_width =
int(math.floor(total_width / columns)
)        output.write(
str(n)
.center(col_width, fill)
)        last_row = row
print
(output.getvalue())
print
('-'
* total_width)
print()
heap =
print
('random:'
, data)
print()
for n in data:
print
('add :'
.format
(n))
show_tree(heap)
heapq.heapify(data)
print
('heapified:'
)show_tree(data)

訪問堆的元素

for i in

range(2
):print
('pop :'
.format
(smallest)
)    show_tree(data)

for n in[0

,13]:
smallest = heapq.heapreplace(data, n)
print
('replace  with :'
.format
(smallest, n)
)    show_tree(data)

堆的資料極值

​heapq還包括兩個檢查可迭代物件(iterable)的函式，可以查詢其中包含最大或最小值的範圍。

import heapq

from heapq_heapdata import data
data =[19
,9,4
,10,11
]print
('all       :'
, data)
print
('3 largest :'
, heapq.nlargest(
3, data)
)print
('from sort :'
,list
(reversed
(sorted
(data)[-
3:])
))print
('3 smallest:'
, heapq.nsmallest(
3, data)
)print
('from sort :'
,sorted
(data)[:
3])

高效合併有序序列

​ 對於小資料集，將多個有序序列合併到乙個新序列很容易。

​list(sorted(itertools.chain(*data)))

​ 對於較大的資料集，這個技術可能會占用大量記憶體。merge()不是對整個合併後的序列排序，而是使用乙個堆一次乙個元素地生成乙個新序列，利用固定大小的記憶體確定下乙個元素。

import heapq

import random
random.seed(
2016
)data =
for i in
range(4
):new_data =
list
(random.sample(
range(1
,101),
5))    new_data.sort(
)for i, d in
enumerate
(data)
:print
('{}: {}'
.format
(i, d)
)print
('\nmerged:'
)for i in heapq.merge(
*data)
:print
(i, end='')
print
()

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