原題大賽
可以發現，兩個人相遇後都會掉頭走，這意味著每個人位置的相對順序是不變的。
那麼運用乙個套路，讓相遇的兩個人穿插而過，那麼現在要求排名為任意值的人的位置。
二分套二分即可
結合 link 和 link 可以學到許多與分組有關的 dp 知識。
首先要確定關鍵字排序，當然是按 s
is_i
si 排序了，那麼同一組的人的極差就是第乙個人和最後加進的人。那麼正常的 dp 狀態是 fi,
j,kf_
fi,j,k
表示前 i
ii 個人分成 j
jj 組極差和為 k
kk 的方案數，但是不能知道哪個組有沒有結束，所以 j
jj 那一維應該是有 j
jj 組沒有結束。那麼轉移為
f_ +\!= f_ & 作為最小值新開一組 \\ f_ +\!= f_ \times j & 隨便插入一組 \\ f_ +\!= f_ \times j & 作為最大值結束一組 \\ f_ += f_ & 作為最小值和最大值新開一組並結束 \end
⎩⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎧
fi+1
,j+1
,k−s
i+
=fi,
j,k
fi+1
,j,k
+=f
i,j,
k×j
fi+1
,j−1
,k+s
i+
=fi,
j,k
×jfi
+1,j
,k+
=fi+
1,j,
k作
為最小值
新開一組
隨便插入
一組作為
最大值結
束一組作
為最小值
和最大值
新開一組
並結束
第四個容易落掉。用滾動陣列優化掉第一維，然後這樣 dp 還需要乙個偏移量防止陣列下標出現負數，複雜度為 o(n
2×∑i
si)o(n^2 \times \sum_i s_i)
o(n2×∑
isi
)，會超時。
優化的應該是 k
kk 這一維，因為我們求的是極差和 <
k<
k ，但這個 k
kk 有很多想去不掉的冗餘狀態。那麼神仙來了，他用了差分的思想，令 si=
ai−a
i−1s_=a_-a_
si=ai
−ai
−1ai−
aj=a
i+1−
ai+a
i+1−
ai+2
+ai+
2−ai
+1+⋯
+aj=
aj−1
⇕ai−
aj=∑
k=i+
1jsk
a_-a_=a_ - a_i + a_ - a_ + a_ - a_ + \cdots + a_j = a_\\ \updownarrow \\ a_-a_=\sum_^ s_
ai−aj
=ai
+1−
ai+
ai+1
−ai
+2+
ai+2
−ai
+1+
⋯+aj
=aj
−1⇕
ai−
aj=
k=i+
1∑j
sk
可以發現這個式子在不斷增長的，所以只需要轉移 k
kk 以內的即可。
01 trie 的板子，有異或、和、或三個情況，會寫在這 link。
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