f1–>fn：順推法，對應遞推
fn–>f1：倒推法，對應遞迴
怎麼解決遞推的問題
找到初始狀態——找到遞推公式——開始迴圈算即可
自己找到遞推關係！！！
用遞推的方式求 fibonacci 數列
f[0]
=0;f[
1]=1
;for
(int i=
2;i<=n;i++
) f[i]
=f[i-1]
+f[i-2]
;
· 排列：從n個數中有序地選出m個數 a(n,m)=n!/(n-m)!；
* 第乙個數有n種取法，第二個數有n-1種取法…第m個數有(n-m+1)種取法
* n*(n-1)…(n-m-1)=n!/(n-m)!
* 記為a(n,m)
· 組合：從n個數中無序地選出m個數 c(n,m)=a(n,m)/m!；
* 先有序地取m個數
* 那麼無序的m個數會被取到m! 次
* 記為 c(n,m) = a(n,m)/m! = n! / [ m! (n-m)! ]
·組合數 c(n,m) 的遞推式：c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1)；
* n個數，選m個，若沒選最後乙個，則為 c(n-1,m) // 成了從(n-1)個數中選m個了
* 若選了最後乙個數，則為 c(n-1,m-1) // 成了從(n-1)個數中選(m-1)個了
* 因為是分步計數，所以相加
·可能有用的數學結論：
c(n, 0) + c(n, 1) + … + c(n, n-1) + c(n, n) = 2n；
c(n，0) + c(n，2) + … + c(n，n) = c(n，1) + c(n，3) + … + c(n，n-1) = 2n-1
· 為了求 f(n)，必須先求 f(n-1)；為了求 f(n-1)，必須去求 f(n-2)…為了求 f(1)，必須先求 f(0)，而 f(0) 是已知的。
· 這種定義函式的方式成為遞迴定義。
· 乙個遞迴定義必須是有終結的。終結條件稱為遞迴邊界。
· 描述遞迴定義的函式或求解遞迴問題的過程稱為遞迴演算法。
遞迴演算法一般是用在三個場合：
· 資料的定義形式是遞迴的，如求 fibonacci 數列問題；
· 資料之間的邏輯關係（即資料結構）是遞迴的，如樹、圖等的定義和操作；
· 某些問題雖然沒有明顯的遞迴關係或結構，但問題的解法是不斷重複執行一種操作，只是問題規模由大化小，直至某個原操作（基本操作）就結束，如漢諾塔問題，這種問題使用遞迴思想來求解比其他方法更簡單。
用遞迴的方式求 fibonacci 數列
intf(
int n)
記憶化搜尋
int f[maxn]
;memset
(f,-1,
sizeof
(f));f[
0]=0
; f[1]
=1;intf(
int n)
// 用乙個陣列記一下算過的數
分治就是分而治之，把乙個問題劃分成若干個同樣的小問題，然後各個擊破。
分支和遞迴思想是一脈相承的，大化小，小化了。
快速冪 時間複雜度 o(log2n) 即 o(logn)
* 考慮計算 an
* n是偶數，an = an/2 x an/2；n是奇數，an = a(n-1)/2 x a(n-1)/2 x a；
* 這樣每次只要計算 an/2 或 a(n-1)/2，n的規模減半
例題：洛谷 p3414（數學+快速冪）
int
pow_mod
(unsigned
long
long a,
unsigned
long
long n,
int mod)
}
· 歸併排序乙個很重要的應用就是求逆序對
· 逆序對：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中 a[ i ] > a[ j ] 且 i < j 的有序對
· 做法：
先考慮求 [ l, r ] 當中的逆序對個數，先求出中點m，然後將逆序對分為兩種：跨越中點m的和不跨越中點m的
- 對於不跨越中點的，把它看成 [ l, m ], [ m+1, l ] 兩個子問題
- 對於跨越中點的，考慮用歸併排序的方法，在求逆序對的時候順便排好序。逆序對的兩個元素乙個在左邊的序列，乙個在右邊的序列。那麼每次就是對於兩個有序的序列統計，有多少個逆序對。用 cnt 記錄逆序對的數量，用輔助陣列記錄排好順序的數列。
· 例題：洛谷 p1908
序列的分支問題有乙個很常見的套路：
· 把區間二分，先解決每個區間內的，再考慮跨越端點的
· 例題：洛谷 p1115
IT日語L2單語
no假名 漢字詞形 英語漢語 1 名manner 禮節，規矩 2 大切形動重要3 儀禮名禮儀 4 大事名，形動重要5 進 他一 促進，推進 6 副正確地，合適地 7 付 合 名交往，交際 8 挨拶名，自 寒暄9 名刺交換 名交換名片 10 不可欠名，形動 不能缺少的 11 客 名客人 12 與 他一...
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