本系列前面兩篇講的都是一些背景知識，從這一篇開始我們正式講演算法，從演算法的一些基本概念講起。
確切地說，演算法是有限步驟的計算過程，該過程取某個值或集合作為輸入，並產生某個值或集合作為輸出。
如果演算法對於每個輸入都可以正確的停機，則稱該演算法是正確的，並稱正確的演算法解決了給定的計算問題。乙個不正確的演算法對於某個輸入可能根本不停機，也可能以不正確的結果停機，比如乙個排序問題：
輸入：乙個長度為n的陣列(a1,a2,a3...)
輸出：輸入陣列排序後的乙個陣列(b1,b2,b3....)，滿足：b1≤b2≤b3
針對同一計算問題，可以設計出多種演算法，其中有好有壞，我們可以通過**演算法需要的資源來篩選出好的演算法。雖然有時我們關心記憶體、頻寬這類硬體資源，但通常我們度量的是執行時間。
度量演算法的執行時間，人們通常用的是隨機訪問機模型（random-access machine, ram）。在 ram 模型中：
ram 模型假定的觀點是，執行每行偽**所需的時間是乙個常量時間，雖然真實計算機執行一行**與另一行**需要不同的常量時間。依此，乙個演算法在特定輸入上的執行時間不是指現實意義的時間，而是執行指令的次數。
比如下面這段 foo 函式的**：
// prettier-ignore
function
foo(n)
return
0// 1 次
}
根據 ram 模型，乙個演算法可以在給定的輸入規模 n 下分析出乙個執行時間的函式 t(n)。研究 t(n) 常用的一種策略是分析輸入規模 n 增大的情況下 t(n) 的變化（如線性增長、指數增長等）。如果用 f(n) 來表示 t(n) 的增長速度，那麼 f(n) 和 t(n) 的關係我們約定用乙個大 o 來表示，即：
t(n) = o(f(n))這就是大 o 表示法。由於輸入規模 n 的增長率與 f(n) 的增長率是正相關的，所以稱作漸近時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。相對應的，還有空間複雜度，這裡我們不作討論。
當 n 足夠大時或趨於無窮大時，t(n) 的常數部分就變得不重要，我們真正關心的是執行時間的增長量級或增長率。如果用 f(n) 來表示增長數度，上面 foo 示例**的增長速度可以表示為 f(n) = n，把它代入到 t(n) = o(f(n)) 就是：
t(n) = o(n)這時，我們稱 foo 的時間複雜度為 o(n)。
常見的時間複雜度有：
隨著問題規模 n 的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率也越低。大 o 表示法只是一種估算，當輸入規模足夠大的時候才有意義。
注意，大 o 表示法考慮的是最壞的情況。比如，從乙個長度為 n 的陣列中找乙個值等於 10 的元素，開始遍歷掃瞄這個陣列，有可能第 1 次就掃到了，也有可能是第 n 次才掃到。這裡最壞的情況是 n 次，所以時間複雜度就是 o(n)。
大部分情況下你用直覺就可以知道乙個演算法的大 o 表示。比如，如果用乙個迴圈遍歷輸入的每個元素，那麼這個演算法就是 $ o(n) $；如果是用迴圈套迴圈，那就是 $ o(n^2) $，以此類推。
參考：《演算法導論，第三版》
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