區間DP例題總結 看似不簡單的簡單題

今天，我們開始學那奇怪的區間dp。簡單來說，區間dp分為三個部分：

階段列舉左端點，再列舉右端點

策略——顧名思義就是因為有些題，需要求出中點k，但有些題卻又不需要。所以我們應該判斷，用與不用。

--------------------------------現在我們來看幾道經典例題------------------------------

n堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將n堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出堆石子的數量，計算最小合併代價。

第1行：n

第2行：有n個空格分開的整數，表示n堆石子的數量

輸出最小合併代價

4

1 2 3 4

考慮不在環上，而在一條鏈上的情況。

令 f[i][j[表示將區間[i,j]內的所有石子合併到一起的最大得分。

所以,狀態轉移方程就是，額~

dp[j]

[r]=
min(dp[j]
[r],dp[j]
[k]+dp[k+1]
[r]+s[r]
-s[j-1]
);

就是要賦初值為0，以及求字首和。為什麼呢？能夠更方便的計算區間和就是這麼點。那麼最核心的**呢就是：

memset

(dp,
0x3f3f3f3f
,sizeof
(dp));
for(
int i=
1;i<=n;i++
)for
(int i=
1;i<=n;i++
)for
(int len=
2;len<=n;len++
)

給出乙個長度為n的字串，每次可以刪除乙個字母相同的子串，問最少需要刪多少次。 資料規模：n <= 500

第1行：1個整數，表示字串的長度

第2行：n個字元的字串

第1行：1個整數，表示答案

5

abaca

設dp[i][j]表示刪去i到j的最小步數。

如果a[i]==b[j],則dp[i][j]=dp[i+1][j−1]a[i]==b[ j],則dp[i][j]=dp[i+1][j-1]a[i]==b[j],則dp[i][j]=dp[i+1][j−1]

如果a[i]!=b[j],則dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j−1])+1a[i]!=b[j],則dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1a[i]!=b[j],則dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j−1])+1

然而對於資料aabb,顯然aa、bb分別為一組，但答案是3，毫無疑問,是錯的。

由此，我們就可以的到狀態轉移方程了。

dp[i][j]表示的是從i個元素到j個元素之間，刪元素用的步數最少。k呢是乙個中點。最後的目標數

dp[i]

[j]=
min(dp[i]
[j],dp[i]
[k]+dp[k]
[j]−1
)  i+
1<=k<=j−1

dp[i]

[j]=dp[i+1]
[j]+
1for
(int k=i+
1;k<=j;k++
)

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
505;
char c[maxn]
;int n, m, a[maxn]
, dp[maxn]
[maxn]
;int
main()
for(
int i =
1; i <= m; i++
) dp[i]
[i]=1;
for(
int len =
2; len <= m; len++)}
}printf
("%d"
, dp[1]
[m])
;}

但在某些因素下，這兩種用法是一樣的。

那麼引用一句話：

我個人以為，要把用迴圈來初始化變成一種常態。

簡單的區間 dp

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