判斷是否為平衡二叉樹

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義為：

乙個二叉樹每個節點的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1

從頂至底（暴力法）:

暴力法的思想就是求出左右子樹的高度，然後比較左子樹的高度和右子樹的高度是否符合題意，如果符合，再去判斷左子樹和右子樹是否為平衡二叉樹。此法複雜度較高，因為是從頂到底呼叫求高度函式，其實在求root節點高度時，整個樹的高度已經計算出來了但並未儲存，每次呼叫都會帶來求此節點為根的子樹的重複操作。

height函式用來求節點的高度。

isbalanced函式用來判斷以該節點為根的子樹是否為平衡二叉樹。

int height(treenode* root)

bool isbalanced(treenode* root)

時間複雜度為o(nlogn)。

從底至頂（提前阻斷）：

思路就是利用二叉樹的後序遍歷來做該題。

二叉樹的常用遍歷方法一共有四種：

前序遍歷：先訪問根節點，然後訪問左子樹，最後訪問右子樹。

中序遍歷：先訪問左子樹，然後訪問根節點，最後訪問右子樹。

後序遍歷：先訪問左子樹，然後訪問右子樹，最後訪問根節點。

層序遍歷：從上到下，從左至右訪問某一層的節點。

思考：使用自底向上改用什麼遍歷來解決該問題。首先排除到前序遍歷和層序遍歷因為它們都是自上而下進行訪問的。

再看中序遍歷，先左子樹，在根節點。若此時訪問到根節點，無法知道右子樹的高度，無法解決此問題。所以採用後序遍歷。

思路：先通過遍歷左子樹到達最左端，在呼叫一次訪問空節點，此時返回高度0；再去遍歷該節點右子樹的根節點，通過後序遍歷可以得知該節點右子樹的高度，此時對高度進行判斷是否符合平衡二叉樹的要求，再更新該節點的高度即可。

第一版本：

bool balanced(treenode* root,int &height)

bool b1,b2;

int h1,h2;

b1 = balanced(root->left,h1);

b2 = balanced(root->right,h2);// 後序遍歷

height = max(h1,h2)+1;// 更新該節點高度

return b1 &&b2 &&abs(h1-h2) <2;

}bool isbalanced(treenode* root)

第二版本：

int balanced(treenode* root)

bool isbalanced(treenode* root)