今天覆習到 kmp 演算法時候發現考研教材上的 next 陣列和我之前學的不一樣，所以特地拎出來比對一下，順便總結。
因為我之前掌握的 kmp 是李煜東的《演算法競賽高階指南》上介紹的，而考研教材似乎更多用的是嚴蔚敏的《資料結構（c語言版）》，所以就對這兩種實現方式做整理。
競賽版設 p[i , j] 為模式串 p 從 i 到 j 位置上元素構成的子串，t 為當前子串中真字首與真字尾的最長匹配長度。
假設字串從下標 1 開始存放，即 p[1 , n] 為模式串。
nex[i] 表示「p 中以 i 結尾的真字尾」與「p 的真字首」能夠匹配的最長長度，即：nex[i] = max，其中 t < i 並且 p[i-t+1, i] = p[1 , t] 。
亦即，在 p[ 1 , j ] 中長度為 t 的真字首，應與長度為 t 的真字尾完全匹配，故 t 必來自集合：next(p, j) =。
nex 陣列的求法
初始化 nex[1] = t = 0，假設nex[1, i-1] 已求出，下面求nex[i]。
不斷嘗試拓展匹配長度 t，如果拓展失敗（下乙個字元不相等），令 t 變為nex[t]，直至 t 為 0（應該從頭開始匹配）。
如果能夠拓展成功，匹配長度 t 就增加1。nex[i] 的值就是 t 。
**塊
void
getnex
(const
char
*s)}
舉例：p
abab
abaa
next00
1234
51可以使用任意字串，並呼叫上述**求對應的 next 陣列。
嚴版設 p[i , j) 為模式串 p 從 i 到 j-1 位置上元素構成的子串，t 為當前子串中真字首與真字尾的最長匹配長度。
假設字串從下標 1 開始存放，即 p[1 , n] 為模式串。
nex[i] 表示「p 中以 i 結尾的真字尾」與「p 的真字首」能夠匹配的最長長度再加 1，即：nex[i] = max +１，其中 t < i 並且 p[i-t, i) = p[1 , t] 。特別的，nex[1] = 0，因為 p[1,1) 是個空串。
亦即，在 p[ 1 , j ] 中長度為 t 的真字首，應與長度為 t 的真字尾完全匹配，故 t 必來自集合：next(p, j) =。
nex 陣列的求法
初始化 nex[1] = t = 0，假設nex[1, i-1] 已求出，下面求nex[i]。
不斷嘗試拓展匹配長度 t，如果拓展失敗（下乙個字元不相等），令 t 變為nex[t]，直至 t 為 0（應該從頭開始匹配）。
如果能夠拓展成功，匹配長度 t 就增加1。nex[i] 的值就是 t + 1。
**塊
void
getnex
(const
char
*s)}
下面通過乙個例子表述如何手工寫嚴版 next 表：
例如模式串為：aaaabaa
那麼列表就有：
j = 1 為空串，此時定義nex[j] = 0;
a j = 2 有1個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為0，故nex[j] = 0+1;
aa j = 3 有2個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為1，故nex[j] = 1+1;
aaa j = 4 有3個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為2，故nex[j] = 2+1;
aaaa j = 5 有4個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為3，故nex[j] = 3+1;
aaaab j = 6 有5個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為0，故nex[j] = 0+1;
aaaaba j = 7 有6個字元，此時真字首與真字尾最長匹配長度為1，故nex[j] = 1+1;
next表的優化
所謂的優化就是為了避免移動後仍然失配的情況，因為每次 t[i] 和 p[j] 失配後，我們是令 j = nex[j]，然後再繼續比較 t[i] 和 p[j] 。因此一旦 t[i] 和 p[j] 失配時我們是一定知道 t[i] 不等於 p[j] 的， 此時如果 p[nex[j] ] = p[j] ，那顯而易見還是會失配，於是我們就要重複 j = nex[j] 直至匹配成功或演算法結束，所以我們就可以在計算 next 表的時候順便判斷一下轉移前後 p 的字元變不變。
具體做法是：
void
getnex
(const
char
*s)}
例如：求aaaabaa 的 nextval（0 0 0 0 4 0 0 ）
p:aaaabaa
j = 1 為空串，此時定義nex[j] = 0;
a j = 2 有1個字元，t = 0,且p[t+1] == p[j],故nex[j] = nex[1] = 0;
aa j = 3 有2個字元，t = 1,且p[t+1] == p[j],故nex[j] = nex[2] = 0;
aaa j = 4 有3個字元，t = 2,且p[t+1] == p[j],故nex[j] = nex[3] = 0;
aaaa j = 5 有4個字元，t = 3,且p[t+1] != p[j],故nex[j] = 3+1;
aaaab j = 6 有5個字元，t = 0,且p[t+1] == p[j],故nex[j] = nex[1] = 0;
aaaaba j = 7 有6個字元，t = 1,且p[t+1] != p[j],故nex[j] = nex[2] = 0;
KMP演算法中Next陣列的求法
例如 序列號 1 2 3 4 5 6 7 8 模式串 a b a a b c a c next值 0 1 1 2 2 3 1 2 next陣列的求解方法是 第一位的next值為0，第二位的next值為1，後面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，...
next陣列求法和KMP演算法
首先介紹什麼是next陣列 定義 next i 表示是子串s 0 i 的最長相等前字尾的字首的最後一位下標。認真理解不難 下圖給出了next陣列的定義計算 其中下框第一行是字首，下框第二行是字尾 注意字首和字尾可以部分重疊但是不能使是s 0 i 本身 很好理解這是必然因為字首和字尾都是本身，比較毫無...
KMP演算法next求法
定義 1 next 0 1 意義 任何串的第乙個字元的模式值規定為 1。2 next j 1 意義 模式串t中下標為j的字元，如果與首字元 相同，且j的前面的1 k個字元與開頭的1 k 個字元不等 或者相等但t k t j 1 k 如 t abcabcad 則next 6 1，因t 3 t 6 3 ...