LeetCode 4 尋找兩個正序陣列的中位數

題目要求的時間複雜度是log(m + n)，如果不對時間複雜度做要求可以使用雙指針對陣列進行遍歷即可。

我們把這個題轉換成查詢第k小整數，解題思路如下：

首先宣告，下面的思路非常值得反覆複習。

假設我們要找第 7 小的數字。

我們比較兩個陣列的第 k/2 個數字，如果 k 是奇數，向下取整。也就是比較第 3 個數字，上邊陣列中的 4 和下邊陣列中的 3，如果哪個小，就表明該陣列的前 k/2 個數字都不是第 k 小數字，所以可以排除。也就是 1，2，3 這三個數字不可能是第 7小的數字，我們可以把它排除掉。將 1349 和 45678910兩個陣列作為新的陣列進行比較。

更一般的情況 a[1] ，a[2] ，a[3]，a[k/2] ... ，b[1]，b[2]，b[3]，b[k/2] ... ，如果 a[k/2]橙色的部分表示已經去掉的數字。

由於我們已經排除掉了 3 個數字，就是這 3 個數字一定在最前邊，所以在兩個新陣列中，我們只需要找第 7 - 3 = 4 小的數字就可以了，也就是 k = 4。此時兩個陣列，比較第 2 個數字，3 < 5，所以我們可以把小的那個陣列中的 1 ，3 排除掉了。

我們又排除掉 2 個數字，所以現在找第 4 - 2 = 2 小的數字就可以了。此時比較兩個陣列中的第 k / 2 = 1 個數，4 == 4，怎麼辦呢？由於兩個數相等，所以我們無論去掉哪個陣列中的都行，因為去掉 1 個總會保留 1 個的，所以沒有影響。為了統一，我們就假設 4 > 4 吧，所以此時將下邊的 4 去掉

由於又去掉 1 個數字，此時我們要找第 1 小的數字，所以只需判斷兩個陣列中第乙個數字哪個小就可以了，也就是 4。

所以第 7 小的數字是 4。

注意，我們每次都是取 k/2 的數進行比較，有時候可能會遇到陣列長度小於 k/2的時候。

此時 k / 2 等於 3，而上邊的陣列長度是 2，我們此時將箭頭指向它的末尾就可以了。這樣的話，由於 2 < 3，所以就會導致上邊的陣列 1，2 都被排除。造成下邊的情況。

由於 2 個元素被排除，所以此時 k = 5，又由於上邊的陣列已經空了，我們只需要返回下邊的陣列的第 5 個數字就可以了。

從上邊可以看到，無論是找第奇數個還是第偶數個數字，對我們的演算法並沒有影響，而且在演算法進行中，k 的值都有可能從奇數變為偶數，最終都會變為 1 或者由於乙個陣列空了，直接返回結果。

所以我們採用遞迴的思路，為了防止陣列長度小於 k/2，所以每次比較 min(k/2，len(陣列) 對應的數字，把小的那個對應的陣列的數字排除，將兩個新陣列進入遞迴，並且 k 要減去排除的數字的個數。遞迴出口就是當 k=1 或者其中乙個數字長度是 0 了。

class solution else
}int getkminnum(vector&nums1, int start1, int end1, vector&nums2, int start2, int end2, int k)else}};

LeetCode 4 尋找兩個正序陣列的中位數

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