1 堆
堆的重要性質：任意節點的值總是大於等於（或者小於等於）子節點的值
2 二叉堆
二叉堆的邏輯結構是乙個完全二叉樹 也叫完全二叉堆
鑑於完全二叉樹的一些特性，二叉堆的底層（物理結構）一般用陣列實現
索引 i 的規律，（n是元素的數量）
3 最大堆的建立
兩種方式： 1、自上而下的上慮 2、自下而上的下濾
上慮：把當前元素向上尋找其該在的位置，下濾：把當前元素向下尋找其該在的位置
對於大頂堆來說，上慮操作：當前元素與其父節點元素比較，如果小於父節點元素就進行交換位置，交換位置後再與其父節點元素進行比較，直到找到第乙個小於其父節點元素的位置。而下濾操作是：當前元素其子節點中較大的元素進行比較，如果小於子節點，就進行交換位置，交換位置後再次與其子節點較大的元素進行比較，直到找到第乙個大於其子節點元素的位置。因為下濾操作是當前點元素與子節點比較，所以對於葉子節點來說其沒有子節點，因此沒有下慮的必要，可以從第乙個非葉子節點開始進行下慮，即索引為(n/2-1)的元素開始。需要注意的是，下濾過程是父節點與子節點中相對較大的節點進行交換位置，即先從子節點中比較得出較大的子節點，再將較大的元素與父節點進行比較。
顯然：對於自上而下的上慮操作來說，每上濾乙個元素，所有已經上慮完成的元素可以構成乙個大頂堆，所以當上慮完成所有的元素的時候，整個堆會變成乙個大頂堆。而對於自下而上的下濾操作來說，每完成乙個下濾元素，該元素與左右子樹構成乙個大頂堆，以上圖為例，第一次下慮完成後，[13, 17] 構成大頂堆，第二次下慮完成後，[7,19,25]構成大頂堆，第三次下濾時，父節點元素2的左右子樹都已經時大頂堆了，元素2進行下濾時，其右子節點25要大於左子節點，所以元素2與右子節點25進行交換位置，當交換完成後，顯然[25,17,13]並沒有影響到左子樹的大頂堆結構，如果進行交換的元素是17，顯然右子樹[13,2]其大頂堆結構會被破環，同時[2,17,25]也不能構成大頂堆結構，顯然這樣交換是不合理的。這裡就解釋了為什麼自下而上的下濾操作可以構建堆結構，原因就是：每完成乙個下濾操作，該節點與其所有以下濾的左右子樹可以構成大頂堆，所以根節點下濾完成整個的堆結構完成構建過程。
4 堆的刪除操作（刪除堆頂元素）
以大頂堆為例，因為對於二叉堆結構來說，底層是陣列結構，刪除堆頂元素即陣列的第乙個元素，為減少陣列的元素移動，是將陣列的最後乙個元素放到陣列的第乙個位置即堆頂位置，顯然堆頂（根節點）的左右子樹仍然保持了其大頂堆的結構，這是只需要對堆頂元素進行下濾操作（當前元素向下尋找其合適的位置）即可重新構建其堆結構。
自上而下的上慮、自下而上的下濾 兩者效率比較（結論：自下而上的下濾操作效率要高）
5 堆排序
排序原理，將陣列元素進行建堆，這裡以大頂堆為例，整個陣列完成大頂的建立後，將堆頂元素與陣列的最後乙個元素進行交換位置，在陣列的前n-1乙個元素再次進行建堆操作，完成建堆操作後再將堆頂元素與陣列的倒數第二個元素進行交換，這樣陣列的最後兩個元素就是整個陣列的最大的兩個元素，依次類推，直到完成整個陣列的排序。整個排序過程其實就是利用了堆定元素的刪除重新建堆的操作。
**實現
public static void main(string args) ;
heapsort(arr);
system.out.println(arrays.tostring(arr)); }
public static void heapsort(int arr)
system.out.println("----------------------");
while (size > 1)
} /**
* 下濾操作
* @param arr 下濾操作的陣列
* @param index 當前下濾操作元素在陣列中索引
* @param size 要要下了操作的陣列的元素個數（並不一定是對所有的陣列元素進行下濾，
* 可以是陣列的前面的一部分進行下濾）
*/private static void siftdown(int arr, int index, int size)
if (arr[bigger] > arr[index]) else
} }/**
* 交換位置
*/private static void swap(int i, int j, int arr)
/*** 返回較大的元素
*/private static int compare(int left, int right, int arr)
資料結構 堆以及堆排序
堆可以看作是一棵完全二叉樹,除最後一層外,每一層都是填滿的,最後一層從左到右依次填入 在堆上,對任意乙個結點來說,越接近頂部,權值就越大 一般指大頂堆 並且它的權值大於等於它所在子樹所有點的權值 我們把根結點權值大於等於樹中結點權值的稱為大根堆,小於等於樹種結點權值的稱為小根堆 下圖就是乙個大根堆的...
資料結構 堆以及堆排序
首先要明確一點，堆並不是我們直接寫好的，是需要建立堆，即根據一種演算法，把不是堆的一組資料變成大根堆或者小根堆，還是上述的圖我們可以知道這個堆的順序是100，90，85，72，71，65，79，52，56，45，58。當然，這個堆的順序存在多個，只要滿足根節點和孩子節點之間的關係就行，所以堆不是唯一...
堆（資料結構）及堆排序
這裡的堆是指一種資料結構 或資料結構屬性 非指堆記憶體。堆屬性用二叉樹來體現，具堆屬性的資料結構才可被叫做為堆。具堆屬性的資料結構滿足以下筆記的 順序 和 形狀 兩個條件。將某資料結構如陣列，將陣列的元素依次安排在二叉樹中的根結點 根結點的左孩子 根結點的右孩子位置之上，再將剩餘元素依次安排在根結點...