雜湊衝突與溢位
雜湊效能分析
雜湊實現
看完雜湊和跳表的部分，最大的感受的就是已經開始擺脫基本的資料結構，比如棧和佇列，**的實現開始複雜起來。
雜湊和跳表為了提高降低操作的時間複雜度，都引入了「不可完全**」的概念。跳表多級指標的分布是隨機的，雜湊的hash函式對映是不可完全**的。當我們的資料量達到大量資料級別時，我們的資料結構具有了相對的隨機性。這也是跳表和雜湊與之前資料結構的不同之處。
這一部分引出了乙個新的概念 —— 字典。
字典：字典由一些形如（k,v）的數對所組成的集合，其中k是關鍵字（key），v是與關鍵字k對應的值（value）。比如學號和你的一門成績對應，key便是你的學號，value便是你的成績。
字典是如何和雜湊與跳表聯絡起來的呢？
我認為首先出現的應該是字典的需求，就像上面學號和成績對應的情況。需求出現之後，可以用pair結構體來儲存字典的key和值。
如果將pair型別儲存在陣列中，且key的值是有序的。那麼查詢（二分查詢）的時間複雜度為o（logn）,插入和刪除的時間複雜度為o(n)。
因為陣列的隨機訪問在處理pair型別時失效了，我們可以取出任意位置的pair單元，但不知道其中的key和value的具體值。假如我有乙個取出key=「10086」的需求，那麼就只能使用二分查詢，乙個乙個取出pair中的key值，進行比對，時間複雜度為o(logn)。
在動輒百萬行的資料庫中，或者有頻繁訪問的資料表中，這樣的效能是不可接受的。
於是我們引出雜湊和跳表兩個解決方案，其中跳表可以將查詢、插入、刪除的平均時間複雜度降低至θ(logn)。雜湊可以將查詢、插入、刪除的平均時間複雜度降至θ(1）。
（注意：這裡是平均情況下的漸進等於記法θ，在最壞情況下，跳表和雜湊的查詢、插入、刪除時間複雜度仍為θ(n)）
本文著重分析雜湊，跳表部分有餘力時再進行詳細分析。
雜湊：雜湊是字典的一種表示方法，同樣跳表是另一種表示方法。它用乙個雜湊函式（hash function）把字典的數對對映到乙個雜湊表（hash table）的特定位置。如果數對p的關鍵字為k，雜湊函式為f，那麼在理想情況下，p在雜湊表的位置為f(k)。
雜湊的體系結構：
1. 雜湊的實現
2. 雜湊函式
3. 衝突與溢位
4. 雜湊效能分析
雜湊的實現：雜湊表可以由陣列或者陣列+鍊錶實現。**的實現涉及雜湊函式和如何處理衝突和溢位的問題，我將在這些問題分析完成之後在最後列出**。
雜湊函式
雜湊函式是雜湊的核心，理想情況下，可以將關鍵字對映到關鍵字在表中的位址。雜湊函式並不是固定的，使用時要對問題的具體情況設定適合的雜湊函式。我在這裡主要分析直接定址和除法取餘雜湊函式。
直接定址函式：f(key) = a*key + b;
優點是計算簡單，且不會產生衝突。
缺點是它只適合關鍵字的分布基本連續的情況，若關鍵字不連續，會導致空位，造成儲存空間的浪費。
例子：還是學號與成績，如果學號區間為「90052——91052」，那麼可設雜湊函式為f(key) = key - 90052,把key對映到雜湊表「0—1000」的位置。之後便可通過對映函式進行基本操作，且時間複雜度為o(1)。
除法雜湊函式：f(key) = key % p;
p為常數，除法雜湊函式是最常用的方法，關鍵是根據問題的情況來選取p，使得關鍵字對映到雜湊表中時可以均勻分布，盡可能減少衝突的發生。
在現階段主要考慮的因素為雜湊表的表長d。
選取p的流程大概如下：
p這樣選取的原因
概括來說就是，p的選取不依賴於key的分布，key可能是等差、等比、隨機和正態等等。我們選取的p要在綜合概率下發生衝突的機率最小。
如果key是間隔為1的等差數列，那麼p任選乙個數都可以做到均勻分布。
如果key是間隔為2的等差數列，那麼當p的因子中有2時，就會產生很多衝突，如果p的因子中沒有2，就會均勻分布。
當我們的表長為d時，取最大接近表長的素數可以保證小於表長的間隔會均勻分布，取大於表長的素數也可以，但因為表中的桶數是固定的，效果合接近表長的素數相同，所以沒必要取大於表長的素數。
衝突：當兩個或兩個以上關鍵字對映到同乙個桶時，便發生了衝突。
溢位：如果雜湊表沒有空間儲存乙個新數對，則發生溢位，只有在陣列實現的鍊錶中有這種情況。
處理衝突的方法
陣列實現：
線性探測法：
假設衝突發生在第i個桶，便探測第i+1個桶，若該桶為空，則將插入的新單元放入第i+1個桶。若不為空，則繼續探測，直到找到空的桶插入，或返回到第i個桶（把雜湊表當作邏輯環，表示表已滿）。
線性探測法並不適合經常性的插入和刪除操作，特別是刪除操作，刪除乙個數對，要移動若干個數對。即使是邏輯刪除，也要不定時進行更新雜湊表。
再雜湊法
需要使用兩個雜湊函式，當通過第乙個雜湊函式得到的位址發生衝突時，則利用第二個雜湊函式計算該關鍵字的位址增量。再雜湊法最多經過m-1次探測就會遍歷表中的所有位置。
公式：fi = （f(key) + i*fi-1(key)+a）% m;
鍊錶實現：
鏈結法
為了避免線性探測法的「堆積」問題和溢位，我們可以把所有對映到同一桶的數對儲存到乙個線性鍊錶中。如果表長為m，那麼便有m個鍊錶，查詢、插入、刪除操作在對映到某乙個桶之後便在鍊錶上進行。
鏈結法適用於經常需要插入刪除的情況，因為基本操作在鍊錶的實現比較簡潔。
這裡實現的是使用線性探查法的雜湊實現，沒有實現刪除方法
template
<
classe,
class
k>
class
hashtable
;template
<
classk,
class
e>
hashtable
::hashtable
(int thedivisor)
}template
<
classk,
class
e>
hashtable::~
hashtable()
}template
<
classk,
class
e>
int hashtable
::hsearch
(const k& thekey)
const
j =(j+1
)% divisor;
}while
(j != i)
;return j;
}template
<
classk,
class
e>
pair<
const k, e>
* hashtable
::find
(const k& thekey)
const
template
<
classk,
class
e>
void hashtable
::insert
(const pair<
const k, e>
& thepair)
else
else
}}
第一種：對刪除的元素進行標記，進行邏輯刪除。並定期維護雜湊表，把標記刪除的元素物理刪除。
資料結構（十一）雜湊表結構
雜湊表實踐 h x x mod 10 的結果 4371 mod 10 1 1323 mod 10 3 6173 mod 10 3 4199 mod 10 9 4344 mod 10 4 9679 mod 10 9 1989 mod 10 9 將雜湊到同乙個值的所有元素保留在乙個鍊錶中 hi x ha...
資料結構 雜湊
裝填因子 key的個數與表長的比值。雜湊表查詢成功的平均查詢長度，查詢失敗的平均查詢長度都是期望，期望怎麼求，平均查詢長度就怎麼求。雜湊表這裡有兩種實現方式 線性開型定址雜湊，鍊錶雜湊。1.線性開型定址雜湊 陣列實現，資料個數不大於表長，放乙個元素時，若發生衝突，則順次線性掃瞄直到找到乙個空位。2....
資料結構 雜湊
關鍵 不比較關鍵碼，直接搜尋得到需要的數。特點 與搜尋樹不一樣，雜湊結構元素的儲存位置與關鍵碼直接對應，可以不用進行比較遍歷。如圖，建立乙個陣列，把a 4 中的資料按特定的規則儲存到相應的位置，比如a i n，到時候搜尋資料的時候可以按照同樣的規律直接找到這個位置，如果這個位置有數，則存在。比如按照...