br-mtc（budgeted rooted maximum tree cover） 問題是帶權值有根的最大樹覆蓋問題。輸入為乙個無向圖，乙個權值b，乙個根節點r，輸出為一棵包含根節點r，邊的權值之和不超過權值b的覆蓋最多頂點的樹。
首先我們可以考慮到，權值b的大小應該是有限的，一般不會超過這張圖最小生成樹的耗費，否則，可以直接輸出最小生成樹。
在經過了之前幾篇**的學習之後，我們意識到進度有些緩慢，而且時間有限，因此開始了我們這個問題演算法的研究。
首先，因為這個問題是個np難問題，我們是採用了暴力搜尋的方式獲取最優解用於比較。
然後在討論的時候，在思考區域性搜尋和prim的時候，想到了乙個基礎的演算法框架。
演算法過程如下
以每個點i為根節點，使用prim演算法，將得到邊加入e_i,當邊的權值之和大於b的時候停止。這個時候，可以獲得對於每個節點的簇。
以i為源點，根節點r為目的點，獲取一條從i到r的最短路徑。儲存到e_ir中。現在就有兩個集合e_i和e_ir,比較集合e_i和e_ir,首先保留重複的邊，對於出現在e_ir中但是沒有出現在e_i中的邊，用e_i中的去掉了重複邊之後權值最大的邊來代替。將e_ir中的非重複邊的權值求和，然後用e_i中的權值較大的邊來代替。
1.需要代替的邊的權值》e_i中可以被代替的邊的權值，那麼，這個時候說明在預算b的限制下，點i和根節點r無法形成通路，設i『為i和r的連通路徑的上乙個節點，那麼，從點i開始刪邊，也就是刪掉邊ii』，看是否能夠加入通路的邊。一直往上刪。
2.需要代替的邊的權值<=e_i中可以被代替的邊的權值。這樣，首先是可以形成i到r的聯通路徑。同時可能會還包含了一些聯通路徑之外的點。
這樣就形成了一條包含節點r的樹，這棵樹未必包含源點i，但是是在源點i的附近進行了區域性搜尋的。i和i附近的點形成的搜尋重合的可能性很大。
形成的解不是最優解。
綠色邊是最短路徑，紅色邊是缺失邊，藍色邊是簇的邊。
這是當天晚上的演算法框架。因為是凌晨想出來的，討論到了兩點。
第二天，我們重新捋了一遍之後，發現，先prim再找最短路徑再補邊的方式很累贅。可以直接先採取求根節點r到任意乙個點的i的最短路徑，然後權值不足以找最短路徑的話，就捨棄這個點，如果足夠，就在點i的附近以剩餘的權值使用prim演算法。
後面我們發現，這其實是斯坦納樹的一種特殊情況。以r為根的prim相當於require節點（也就是必須經過的節點）為1個點的情況。而我們後來提出的演算法，是斯坦納樹中require節點為2的情況，也就是根節點r和節點i是必經的節點。斯坦納樹問題也是乙個np難問題，但是在這種特殊情況下，是可以用kruskal+prim演算法在多項式時間內解決的。
演算法的進一步優化。在計算根節點r到頂點i的最短路徑的時候，可以保留中間經過的節點，當得到最短路徑的時候，我們也得到了一部分的聯通路徑的點，以這部分的點來做prim，會比以點i來做prim更優一點。
**目前還有一些問題，內部的邏輯在出現一些特殊情況的時候會出現bug，不過也得到了一些圖。還在繼續修改中。
這是目前可以得到的結果。
下面這個鏈結是我們組最終的解決方案，供參考。
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