博弈遊戲的實質是乙個有向無環圖，從乙個頂點出發，兩個選手交替從乙個節點到另乙個節點，最終無點可走的選手失敗。
下圖可見，y1,y2,y3是頂點的子問題，不能同時達到。y4,y5是y1的子問題，g1,g2……gm是y4的子問題。
首先定義乙個mex取的是不屬於mex集合的最小非負整數，比如mex=0,mex=2.
再定義乙個sg函式，sg(x)表示節點x處的可選節點個數
每個局面都有乙個sg值，當sg值為0時，為必敗局面。
sg[y1]的值為 mex，即取不屬於這個集合的最小非負整數。
如果y1可達狀態中有必敗態，即sg值為0的狀態，則sg[y1]必定不為0。
若y1可達狀態中均為必勝態，即sg值均大於0，則sg[y1]必定為0。
mex用來處理後繼局面，而異或處理同時存在的子遊戲。如局面y4由g1,g2
…等子遊戲組成，這些子遊戲同時存在，因此sg[y4]= sg[g1] xor sg[g2] xor sg[g3]…，此處的證明與nim遊戲證明一致
未完待續……
博弈論 （SG函式）
首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x mex,這裡的g x 即sg x 例如 取石...
博弈論SG函式
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博弈論 SG函式
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