問一棵有 1 ~ n 個不同的點的樹有多少種形態，點分黑白點，黑點一定為葉子節點，白點要麼是葉子，要麼下面可以接若干個黑點以及兩個白點。
列列dp式：
f n=
[n=1
]+12
∑t∈g
∑i=1
ncn−
1tcn
−t−1
ifif
n−t−
i=[n
=1]+
12(n
−1)!
∑t∈g
gn−t
−1t!
gn=1
2∑i=
1nfi
fn−i
i!(n
−i)!
\begin f_n &=[n=1]+ \frac \sum_ \sum_^n c_^ c_^ f_ f_ \\ &=[n=1]+\frac 12(n-1)! \sum_ \frac}\\ g_n&=\frac \sum_^n \frac} \end
fngn
=[n
=1]+
21t
∈g∑
i=1∑
ncn
−1t
cn−t
−1i
fif
n−t−
i=[
n=1]
+21
(n−1
)!t∈
g∑t
!gn−
t−1
=21
i=1
∑ni
!(n−
i)!f
ifn
−i
那麼就可以分治fft解決啦！
我寫的分治fft是o(n
log2n
log
logn)
o(\frac )
o(loglognn
log2n
)的，並且沒有加上常數優化，但還是跑了uoj的rk1。
#include
#define i inline
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define mp make_pair
#define reg register int
#define pii pair
#define fo(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define fd(i, a, b) for(reg i = a; i >= b; i--)
#define ull unsigned long long
#define cr const reg&
using
namespace std;
const
int inf =
2147483647
;const
int mod =
998244353
;const
int n =
1<<18;
const
int b =16;
i int
_max
(cr x, cr y)
i int
_min
(cr x, cr y)
i ll read()
while
(ch >=
'0'&& ch <=
'9') x =
(x <<3)
+(x <<1)
+(ch ^48)
, ch =
getchar()
;return x * f;
}i void
ptt(ll x)
i void
put(ll x)
i void
pr1(ll x)
i void
pr2(ll x)
i int
pow_mod
(reg a, reg k)
ull p[n <<1]
, g[n]
, f[n]
;int a[n <<1]
, r[n <<1]
, w[n <<1]
, jc[n]
, inv[n]
, iv[n]
;int mem1[n *10]
, mem2[n *10]
, mem3[n *10]
, mem4[n *10]
;i int
pre(cr n)
return len;
}i int
pre(cr n)
i void
dft(
int y[
], cr len)
i void
idft
(int y[
], cr len)
i void
solve
(cr l, cr r,
int*memp1,
int*memp2,
int*me***,
int*memp4)
return;}
int len =
(r - l +1)
/ b, ll = len <<1;
pre(ll -1)
;int
*h1[b]
,*h2[b]
,*h3[b]
,*h4[b];fo
(i,0
, b -1)
if(l ==0)
}fo(i,0
, b -1)
dft(h3[i]
, ll)
,dft
(h4[i]
, ll);}
else
fo(j,
0, ll -
1) h1[b -1]
[j]=0;
fo(j,
0, len -
1) h1[b -1]
[j]= g[l + i * len + j]
;dft
(h1[b -1]
, ll);fo
(j, i +
1, b -1)
fo(k,
0, ll -
1) h2[j]
[k]=
(h2[j]
[k]+
(ll)h1[b -1]
[k]* h1[j - i -1]
[k])
% mod;
}pre
(ll -1)
;if(l ==0)
}char ss[n]
;int
main()
UR 3 鏈式反應
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