兩者的基礎都是 求解特徵值、特徵向量
矩陣對向量的乘法，其實是矩陣對此向量的旋轉和拉伸。
如果矩陣對某個向量v只拉伸而不旋轉，那麼v就是該矩陣的eigenvector，拉伸比就是eigenvalue.
是對乙個維度的分析，比如對features分析，可以實現特徵降維。
a =u
σvta=u\sigma v^t
a=uσvt
sigma: 奇異值矩陣
是對兩個維度的分析。
比如矩陣的每行是產品，每列是使用者，矩陣元素是評分。
可以使用svd向使用者做產品推薦。
u：表徵的是輸入
v：表徵的是輸出
在train階段，可由a矩陣求出 u
uu, σ
\sigma
σ, v
vv 三個矩陣。
在test階段，對於新的a
aa， 可以使用已經計算好的u,sgima，計算 v=a
tuσ−
1v = a^t u \sigma^
v=atuς
−1。注意此處的u可以只取前k列，sigma值只取前k個。
比如：a: 10*5，每一列是乙個使用者 共5個使用者，每一行是產品 共10個產品，矩陣中數值是評分
u: 10*10，取前k列，=> (10,k)
sigma: 10*5，取前k個奇異值，=> (k,k)
v: 5*5
test:
ai: 10*1，是一列，即此使用者對10個產品的評分
vi = (1 * 10)(10 * k)(k * k) = (1 * k) ，可以理解為降維後的k個值 在座標系的位置
把vi 放到座標系裡，使用余弦相似度 度量，找到最近鄰（最近鄰的喜好類似）。然後用最近鄰的喜好產品向a使用者推薦。
比如在座標系裡 anna和beta很近，使用余弦距離，
beta對10個產品的評分：[9,9,5,1,6,9,9,…]
anna的是: [9,9,0,0,0,9,9,…]
那麼可以向anna推薦 第5個、第3個產品。
求v求u
求sigma
有降維、節約儲存空間的效果，
若a維度是: (10000行, 1000列)。消耗空間：10000 * 1000 = 10^7 = 10,000,000
取k=100時，
u: (10000, 100), 消耗：10^6
sigma: (100, 100), 消耗：10^4
vt: (100, 1000), 消耗： 10^5
消耗求和：1,110,000，是初始消耗的1/10左右。
注意：也可以使用pca對特徵降維，儲存空間也可以節省很多。
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