SDUT三國佚事巴蜀之危

這道題目其實是古老的伯努利-尤拉的裝錯信封的問題，也就是錯排問題，那麼什麼是錯排呢？

錯排：錯排問題是組合數學中的問題之一。考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。 n個元素的錯排數記為d(n)。研究乙個排列錯排個數的問題，叫做錯排問題或稱為更列問題。

錯排的推導方法有列舉法（排列數少），遞推法等等。

遞推：d(1)=0，d(2)=1。

一：當n≥3時，不妨設n排在了第k位，其中k≠n，有n-1種排法。

二：現在考慮k的情況。

（1）.當k排在第n位時，除了n和k以外還有n-2個數，其錯排數為d(n-2)。

（2）.當k不排在第n位時，那麼將第n位重新考慮成乙個新的「第k位」，這時的包括k在內的剩下n-1個數的每一種錯排，都等價於只有n-1個數時的錯排（只是其中的第k位會換成第n位）。其錯排數為d(n-1)。

**高階實現：

#include
using namespace std;
long
long
intd
(int n)
return a[n];}
intmain()
return0;
}

**的簡單實現：

#include
using namespace std;
long
long
intd
(int n)
else
if(n==2)
else
if(n>=3)
return a;
}int
main()
return0;
}

SDUT三國佚事 巴蜀之危