7.小結
8.參考
遞迴是一種程式設計技巧，在許多資料結構和演算法中都用了遞迴進行實現，如果要學習後面相對比較複雜的資料結構與演算法，掌握遞迴非常重要。
我們先來看乙個例子，比如我們在電影院看電影，想知道自己坐在第幾排，但是電影院太黑沒法自己數，於是我們問前面的人他在第幾排，但是前面的人也不知道，所以他也問前面的人，依次類推，直到問到第一排的人，然後再一排一排的把數字傳回來，每次加 1，最後你就知道具體在哪一排了。
這就是乙個非常標準的遞迴求解問題的分解過程，去問的過程叫做 「遞」，回答的過程叫做 「歸」。
大部分遞迴問題都可以用遞迴公式進行表示，以上面電影院的例子來說。遞迴公式如下：
f (n
)=f(
n−1)
+1
f(n) = f(n-1)+1
f(n)=f
(n−1
)+1 其中，f(1
)=
1f(1) = 1
f(1)=1
有了上面的公式，我們就可以寫出遞迴的**
private
static
intf
(int n)
return
f(n -1)
+1;}
1.乙個問題的解可以分解為幾個子問題的解
何為子問題？子問題就是資料規模更小的問題。比如，前面講的電影院的例子，你要知道，「自己在哪一排」的問題，可以分解為「前一排的人在哪一排」這樣乙個子問題。
2.這個問題與分解之後的子問題，除了資料規模不同，求解思路完全一樣
比如電影院那個例子，你求解「自己在哪一排」的思路，和前面一排人求解「自己在哪一排」的思路，是一模一樣的。
3.存在遞迴終止條件
把問題分解為子問題，把子問題再分解為子子問題，一層一層分解下去，不能存在無限迴圈，這就需要有終止條件。
還是電影院的例子，第一排的人不需要再繼續詢問任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1
)=
1f(1)=1
f(1)=1
，這就是遞迴的終止條件。
有了上面的理論，我們再分析乙個遞迴的例子，假設有 n 個台階，每次可以跨 1 個台階或者 2 個台階，走完這個 n 個台階有多少種走法？
我們先分析最簡單的
假設 n = 1，那麼我們只有一種走法，走 1 個台階。
假設 n = 2，那麼我們只有兩種走法，走兩次 1 個台階或者一次走 2 個台階。
假設 n = 3，我們現在已經走了第一步了，如果第一步走了 1 個台階，那麼我們需要考慮剩下的 2 個台階的走法，其實就是 n=2 的走法，如果第一步走了 2 個台階，那麼我們只能走一步，也就是 n=1的走法，所以可以得到公式：f(3
)=f(
2)+f
(1
)f(3) =f(2)+f(1)
f(3)=f
(2)+
f(1)
。假設現在有 n 階台階，我們的走法，就是 n-1 階的走法加上 n-2 階的走法
用遞迴公式表示
f (n
)=f(
n−1)
+f(n
−2
)f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(n)=f
(n−1
)+f(
n−2)
有了遞迴公式，接下來我們需要找到遞迴終止的條件
終止條件有兩個
最終的**如下：
private
static
intf
(int n)
if(n ==2)
return
f(n -1)
+f(n -2)
;}
private
static
intf2
(int n)
return res;
}
private
static
intf2
(int n)
if(n ==2)
int res =0;
int n_minus_1 =2;
// 假設 n=3,n-1=2 個台階有2種走法
int n_minus_2 =1;
// 假設 n=3,n-2=1 個台階有1種走法
for(
int i =
3; i <= n; i++
)return res;
}
遞迴有利有弊，利是遞迴**的表達力很強，寫起來非常簡潔；而弊就是空間複雜度高、有堆疊溢位的風險、存在重複計算、過多的函式呼叫會耗時較多等問題。
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