最短路徑問題：如果從圖中某一頂點（稱為源點）
到達另乙個頂點(稱為終點)的路徑可能不止一條，如何找到一條路徑使得沿此路徑上各邊上的權值總和達到最小。
求帶權有向圖最短路徑問題分為兩種情況：
單源最短路徑問題
問題的提法：給定乙個帶權有向圖g與源點v，求從v到g中其他頂點的最短路徑。限定各邊上的權值大於或等於0.為求得這些路徑最短路徑，迪傑斯特拉(dijkstra)提出按路徑長度的遞增次序，逐步產生最短路徑的演算法。
首先求出長度最短的一條路徑;
再參照它求出長度次短的一條最短路徑；
依次類推，直到從頂點v到其它各頂點的最短路徑全部求出為止。
初始時，頂點集s只包含源點v，即s=,到頂點v到自己的距離為0.頂點集u=v-s包含除v外的其他頂點，源點v到u中頂點i的距離為邊（弧）上的權（若v與i有邊）或∞（若頂點i不是v的出邊相鄰點）從u中選取乙個頂點u，它是源點v到u中距離最小的乙個頂點，然後把頂點u加入s中（該選定的距離就是源點v到頂點u的最短路徑長度）。
以頂點u為新考慮中間點，修改源點v到u中各頂點j(j∈u）的距離。
重複步驟2和3直到s包含所有的頂點，即u為空。
41.（10分）帶權圖（權值非負，表示邊連線的兩頂點間的距離）的最短路徑問題是找出從初始頂點到目標頂點之間的一條最短路徑。假設從初始頂點到目標頂點之間存在路徑，現有一種解決該問題的方法，具體的解題步驟如下：
（1） 設最短路徑初始時僅包含初始頂點，令當前頂點u為初始頂點。
（2） 選擇離u最近且尚未在最短路徑中的乙個頂點v，加入到最短路徑中，修改當前頂點u=v。
（3） 重複步驟（2）直到u是目標頂點時為止。
請問上述方法能否求得最短路徑？若該方法可行，請證明之；否則，請舉例說明。
說明：本題為2023年全國考研題。
解：該方法不一定能（或不能）求得最短路徑。如圖（a）中，設初始頂點為1，目標頂點為4，欲求從頂點1到頂點4之間的最短路徑。顯然這兩頂點之間的最短路徑長度為2。但利用給定的方法求得的路徑長度為3，這條路徑並不是這兩個頂點之間的最短路徑。如圖（b）中，設初始頂點為1，目標頂點為4，欲求從頂點1到頂點4之間的最短路徑。利用給定的方法，無法求出頂點1到頂點4的路徑。
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